传热学的数值解法.pdfVIP

导热问题的数值求解方法

数值解法的基本思想是用空间和时间区域内有限个离散点（称为节点）上温度的近似值，

代替物体内实际的连续温度分布，然后由导热方程和边界条件推导出各节点温度间的相互关

系的代数方程组（称为离散方程），求解此方程组，得到节点上的温度值，此即物体中温度

场的解。只要节点分布的足够稠密，数值解就有足够的精度。求解导热问题的数值方法有有

限差分法及有限元法，近几年又发展了边界元法和有限分析法。数值方法适用于求解各种导

热问题，不管物体的几何形状有多复杂，不管线性或非线性问题，都能使用。由于计算机的

飞速发展，计算技术软件发展也很快，数值方法的的地位越来越重要。

1数值求解的基本思路及稳态导热内节点离散方程的建立

一、解法的基本思路

1、基本思路：数值解法的求解过程可用框图4-1表示。

由此可见：

1）物理模型简化成数学模型是基础；

2）建立节点离散方程是关键；

3）一般情况微分方程中，某一变量在某一坐标方向所

需边界条件的个数等于该变量在该坐标方向最高阶导

数的阶数。

二、稳态导热中位于计算区域内部的节点离散方程的

建立方法

1、基本方法

方法：①泰勒级数展开法；②热平衡法。

1）泰勒级数展开法

如图4-3所示，以节点(m,n)处的二阶偏导数为例，

对节点(m+1,n)及(m-1,n)分别写出函数t对(m,n)点的泰

勒级数展开式：

对(m+1,n)：

223344

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

tmntmnxmnmn

1,,x,2x2,6x324x4

（a）

对（m-1,n）：

223344

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