专题23 二次函数公共点及取值范围问题（原卷版）.docxVIP

专题23二次函数公共点及取值范围问题

思路点拨

公共点问题（也是交点问题）是中考的常考题型，基本解题思路：要结合图象性质分析出交点情况，利用特殊点（特殊位置）分类讨论求值，或通过解析式的联立建立方程确定交点情况。

直击中考

1．（2020·四川南充·统考中考真题）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．（2021·四川德阳·统考中考真题）已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为_____．

3．（2022·湖南·统考中考真题）如图，已知抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标；

(2)若四边形为矩形，．点以每秒1个单位的速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以、、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；

(3)抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图像上的动点．若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值．

4．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知二次函数图像的对称轴为直线．将二次函数图像中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图像C．

(1)求b的值；

(2)①当时，图像C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当为直角三角形时，求m的值；

②在①的条件下，当图像C中时，结合图像求x的取值范围；

(3)已知两点，当线段与图像C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

5．（2021·四川绵阳·统考中考真题）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．

（1）求的值及秒时点的坐标；

（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；

（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．

6．（2021·河南·统考中考真题）如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．

（1）求和的值；

（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．

7．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为．抛物线的顶点坐标记为．

（1）写出点坐标；

（2）求，的值（用含的代数式表示）；

（3）当时，探究与的大小关系；

（4）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值．

8．平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和．

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式．

(2)当时，y的取值范围是，求t的值．

(3)抛物线上A、C两点和它们之间的部分记作图象G，设G的最高点纵坐标与最低点纵坐标之差为h．当点C在对称轴右侧时，求h与m之间的函数关系式．

(4)以线段为对角线作矩形，轴．当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为F，若与矩形的面积之比为，请直接写出m的值．

9．（2022秋·河南安阳·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与坐标轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，已知点坐标为．

(1)求二次函数和一次函数解析式；

(2)求出点坐标，并结合图象直接写出不等式的解集；

(3)点是直线上的一个动点，将点向上平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围．

10．（2023春·河北张家口·九年级张家口市第五中学校考期末）在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数），

(1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A．B，且，求抛物线的解析式；

(3)当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，直接写出c的取值范围．

11．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线上是否存在一点M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．

(3)若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围．