综合练习模拟卷02（文）（解析版）.doc

综合练习模拟卷02

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则()。

A、

B、

、

D、

【答案】D

【解析】由中的不等式变形得：，解得：，即，

∵，∴，故选D。

2．设复数(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点的坐标为()。

A、

B、

、

D、

【答案】B

【解析】∵，∴，∴复数对应的点为，故选B。

3．某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法正确的是()。

A、客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧

B、客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分

、客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度

D、客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同

【答案】B

【解析】根据雷达图可列表如下：

评分类别

稳固性

创新性

外观造型

做工用料

成本

设计一得分

分

分

分

分

分

设计二得分

分

分

分

分

分

根据表格分析可得A、、D错误，选项B正确，故选B。

4．已知函数(，，)，如图所示，则的递增区间为()。

A、，

B、，

、，

D、，

【答案】A

【解析】由图像可知，，∴，故，

由，得()，∵，∴，∴，

由()，得()，故选A。

5．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为()。

A、

B、

、

D、

【答案】B

【解析】画出可行域如图所示，

当目标函数过点时取得最小值

由得，则，

解得，故选B。

6．已知正项等比数列满足，，若设其公比为，前项和为，则下列说法错误的是()。

A、

B、

、

D、

【答案】

【解析】由题意，得，解得(负值舍去)，选项A正确，

，选项B正确，

，∴，选项错误，

，而，选项D正确，

故选。

7．已知、分別是双曲线(，)的左、右焦点，过左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若，则双曲线离心率的值为()。

A、

B、

、

D、

【答案】A

【解析】将代入得，则，

又，∴，∴，

令，则，则，

解得，又，则，故选A。

8．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为()。

A、

B、

、

D、

【答案】A

【解析】由得：，，由得：，

∴，

即为最大角，故有，最短边为，

于是由正弦定理，求得，故选A。

9．如图所示，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，若为线段的中点，则在翻转过程中，则下列命题错误的是()。

A、是定值

B、点在圆上运动

、一定存在某个位置，使

D、一定存在某个位置，使平面

【答案】

【解析】A对，，定值，定值，

根据余弦定理得，，∴是定值，

B对，是定点，∴是在以为圆心，为半径的圆上，

错，当矩形满足时存在，其他情况不存在，

D对，取中点，连接、，则、，

∴平面平面，∵平面，∴平面。

故选。

10．已知函数，若存在实数、、、，满足，且

，则的取值范围是()。

A、

B、

、

D、

【答案】A

【解析】函数的图像如图所示，

∵，∴，

∴，∴，

∵，∴，，，

∴，

又，∴，∴，

∴的取值范围是，故选A。

11．已知、、、四点在同一个球面上，且、、两两垂直，当、与面积之和的最大值为时，该球的表面积为()。

A、

B、

、

D、

【答案】B

【解析】设、、，则、与面积之和为，

故的最大值为，

又，

当且仅当时等号成立，即，即，

∵、、、四点所在的同一个球即以、、为邻边的长方体的外接球，

∴该球的直径，则该球的表面积，故选B。

12．下列说法错误的是()。

A、函数()的最大值是

B、函数()的值域为

、函数在上单调递增，则的取值范围是

D、函数的最大值为，最小值为，若，则

【答案】B

【解析】A选项，∵，

又∵可得：，则当时函数取得最大值，对，

B选项，∵

，

设，则，

∵，∴，∴，∴，

∴，，，

∴在区间上单调递减，，

∴的值域为，错，

选项，∵在区间上是增函数，∴，

∴，即，，，

∴，令，则，∴在递减，

∴，对，

D选项，

，

令，则为定义在上的奇函数，

设的最大值为，最小值为，

则，即有，，，

解得，对，

故选B。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设向量，，，若，则。

【答案】

【解析】由已知得，解得，

则，，故。

14．如图虚线格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为。

【答案】

【解析】还原三视图为几何体的直观图可知如图：是圆柱的一半，

可得该几何体的体积为：。

15．已知函数有唯一零点，则。

【答案】

【解析】函数的零点满足，

设，则，

当