2024年高考数学全真模拟卷一（新高考）原卷版.docx

2023年高考全真模拟卷一（新高考卷）

数学

考试时间：120分钟；试卷满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A． B．5 C． D．

3．在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（????）

A． B．2 C． D．

4．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．里氏震级是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表示的．里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，2021年7月28日发生在美国阿拉斯加半岛以南91公里处的级地震的最大振幅约是2021年8月4日发生在日本本州近岸级地震的最大振幅的（????）倍（精确到1）．（参考数据：，，）

A．794 B．631 C．316 D．251

5．如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（????）

A．12 B．24 C．48 D．84

6．记函数的最小正周期为，若，且为的一条对称轴，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．若正实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

8．若圆柱轴截面周长C为定值，则表面积最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（????）

A．B．平面

C．平面D．与所成的角是

10．已知函数，则（????）

A．的定义域为 B．是偶函数

C．函数的零点为0 D．当时，的最大值为

11．过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（????）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

12．已知函数的定义域为，且，若函数为偶函数，，则下列选项正确的是（????）

A．为偶函数

B．的图象关于点对称

C．的周期为4

D．

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________.

14．圆在点处的切线方程为______．

15．若曲线与曲线存在2条公共切线，则a的值是_________．

16．已知椭圆的左焦点为，过斜率为的直线与椭圆相交于、两点，若，则椭圆的离心率______．

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若边上的高为，求.

18．（12分）已知数列，的前n项和分别为，，，．

(1)求及数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前2n项和．

19．（12分）如图，在直三棱柱中，，点F是的中点，点E满足.

(1)求证：；

(2)若，，直线与平面所成的角为，求的值.

20．（12分）某次考试共有四个环节，只有通过前一个环节才能进入后一个环节．现已知某人能够通过第一、二、三、四环节的概率依次是，，，，且每个环节是否通过互不影响．求：

(1)此人进入第四环节才被淘汰的概率；

(2)此人至多进入第三环节的概率．

21．（12分）已知，是双曲线的左、右焦点，且双曲线过点，．

(1)求双曲线的方程；

(2)已知过点的直线交双曲线左、右两支于，两点，交双曲线的渐近线于，（点位于轴的右侧）两点，求的取值范围．

22．（12分）已知，函数，.

(1)若，求函数的极小值；

(2)若函数存在唯一的零点，求的取值范围.