综合练习模拟卷04（文）（原卷版）.doc

综合练习模拟卷04

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则()。

A、

B、

、

D、

2．已知复数满足，则()。

A、

B、

、

D、

3．函数的图像大致为（）。

A、B、、D、

4．物流业景气指数反映物流业经济发展的总体变化情况，以作为经济强弱的分界点，高于时，反映物流业经济扩张；低于时，则反映物流业经济收缩。如图为中国物流与采购联合会发布的年月的中国物流业景气指数，则下列说法错误的是()。

A、月份物流业景气指数最低，月份物流业景气指数最高

B、、月份物流业经济收缩，月份物流业经济扩张

、月份到月份的物流业景气指数一直呈上升趋势

D、月份的物流业景气指数与月份相比增加了一倍以上

5．若、、，且，则下列不等式中可能一定成立的是()。

A、

B、

、

D、

6．设函数()，其图像的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为()。

A、

B、

、

D、

7．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的的值是()。

A、

B、

、

D、

8．《九章算术》中将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”。已知某“阳马”和某“堑堵”的组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()。

A、

B、

、

D、

9．已知函数，若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是()。

A、

B、

、

D、

10．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且

，则()。

A、

B、

、

D、

11．己知函数，为的导函数，则下列说法错误的是（）。

A、函数的极小值为

B、函数在上单调递增

、，使得

D、若，恒成立，则整数的最小值为

12．已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是()。

A、

B、

、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则集合。

14．已知向量、的夹角为，且满足，，则。

15．我国古代数家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为。

16．如图，已知多面体中，四边形为梯形，，，平面，，，为线段(包括端点)上的一个动点，则直线与与直线所成角的正弦值的最小值为。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

中，、、分别为的内角、、的对边，且。

(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值；

(3)求的值。

18．（本小题满分12分）

如图，平面分别与空间四边形中的、、、交于、、、，且平面，平面，，，。

(1)求证为矩形；

(2)点在什么位置时，最大？

19．（本小题满分12分）

某校高一年级生全部参加了体育目的达标测试，现从中随机抽取40名生的测试成绩，整理数据并按分数段、、、、、进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如图)。

(1)体育成绩大于或等于分的生常被称为“体育良好”。已知该校高一年级有名生，试估计高一年级中“体育良好”的生人数；

(2)为分析生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本生中随机抽取人，求在抽取的名生中，至少有人体育成绩在的概率；

(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为、、，且分别在、、三组中，其中、、。当数据、、的方差最大时，写出、、的值。(结论不要求证明)

(注：，其中为数据、…的平均数)

20．（本小题满分12分）

已知点是圆：上任意一点(是圆心)，点与点关于原点对称，线段的中垂线分别与、交于、两点。

(1)求点的轨迹的方程；

(2)直线经过，与抛物线交于、两点，与交于、两点，当以为直径的圆经过时，求。

21．（本小题满分12分）

已知函数，的图像在点处的切线方程为。

(1)求在上的最值。

(2)若的解集为，且在内有且只有两个整数，求实数的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系