综合练习模拟卷01（文）（原卷版）.doc

综合练习模拟卷01

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为()。

A、

B、

、

D、

2．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为()。

A、

B、

、

D、

3．已知是第四象限角，且，则()。

A、

B、

、

D、

4．已知等比数列的公比为，那么“”是“无单调性”的()。

A、充分不必要条件

B、必须不充分条件

、充要条件

D、既不充分也不必要条件

5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马。某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则齐王的马获胜概率为()。

A、

B、

、

D、

6．已知直线与圆交于、两点，且(其中为坐标原点)，则实数的值为()。

A、

B、

、

D、

7．设、分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有()。

A、当时，取最大值

B、当时，

、当时，

D、当时，

8．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为()。

A、

B、

、

D、

9．下列函数求值域正确的是()。

A、的值域为

B、的值域为

、的值域为

D、的值域为

10．如图所示，已知、、为的内角、、所对的边，且，，为的中点，则的最大值为()。

A、

B、

、

D、

11．已知直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，为抛物线的弧上任意点，则下列说法正确的是()。

A、的面积最大值为

B、的面积最大值为

、当的面积最大时，点坐标为

D、当的面积最大时，点坐标为

12．定义在上的函数的导函数为，当时，且，。则下列说法一定正确的是()。

A、

B、

、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，得到组数据、、、、，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则。

14．已知扇形的周长为，面积为，则扇形的半径为。

15．设点、分别是双曲线：()的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与双曲线交于、两点。若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为。

16．已知直三棱柱的底面是正三角形，，是侧面的中心，球与该三棱柱的所有面均相切，则直线被球截得的弦长为。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

设函数。

(1)求函数在上的单调递增区间；

(2)设的三个角、、所对的边分别为、、，且，、、成公差大于零的等差数列，求的值。

18．（本小题满分12分）

小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以为起点，再从、、、、、(如图)这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为。若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。

(1)写出数量积的所有可能取值；

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：

(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长；

(2)该最短路线的长及的值；

(3)三棱锥体积。

20．（本小题满分12分）

如图所示，曲线：(、)与正方形：的边界相切。

(1)求的值；

(2)设直线：交曲线于、，交于、，是否存在这样的曲线，使得、、成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数满足。

(1)求的解析式及单调区间；

(2)若，求的最大值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为。

(1)求的普通方程和圆的直角坐标方程；

(2)已知点，直线与圆相交于、两点，求。

23．（本小题满分10分）

已知函数。

(1)求的解集；

(2)若恒成立，求实数的最大值。