八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质十二大题型（解析版）.pdfVIP

18.1.1平行四边形的性质

平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“ABCD”，



读作“平行四边形ABCD”.

注意：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；

相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.

题型1：平行四边形的定义

1.如图，在▱ABCD中，若EF∥AD，OH∥CD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有

（）

A．4个B．5个C．8个D．9个

【分析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∵AD∥EF，CD∥GH，

∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，

∴平行四边形有：▱ABCD，▱ABHG，▱CDGH，▱BCFE，▱ADFE，▱AGOE，▱BEOH，▱OFCH，

▱OGDF共9个．

即共有9个平行四边形，

故选：D

【变式1-1】如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据三角形的中位线定理得出EF∥AB，DF∥BC，DE∥AC，根据有两组对边分别平行的四边

形是平行四边形推出即可．

【解答】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，

理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，

∴EF∥AB，DF∥BC，

∴四边形BEFD是平行四边形，

同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，

∴图中平行四边形一共有3个，

故选：C

【变式】以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作．

1-2

【分析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不

同的平行四边形．

【解答】解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同

的平行四边形；

②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，

分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，

可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．

综上所述，可以作0个或3个平行四边形．

故答案为：0个或3个．

平行四边形的性质（1）

1.边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

2.角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

注意：

①平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；

角的性质可以证明两角相等或两角互补；

题型2：平行四边形的性质与角度计算

22022·

（八下威县期末）在平行四边形ABCD中，如果⺁，那么的度数是（）

A．᫔⺁B．⺁C．⺁⺁D．⺁

【答案】D

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，⺁，

∴⺁，

故答案为：D

【分析】根据平行四边形的性质，结合⺁求解即可。

2-12022·

【变式】（八下虎林期末）如图，在▱⩪⪹中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，

DF=1，则AF（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，如图：

▱⩪⪹⪹⩪⪹//⩪

在中，有