八年级数学下册17.1勾股定理.pdfVIP

17.1勾股定理

注意（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边

勾股定理之间的数量关系.

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，

222这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的

为c，那么abc.

目的.

222222

从而推导：acb，bca，

3

（）理解勾股定理的一些变式：

22.

cab2ab



题型1：勾股定理的认识

1.下列说法中正确的是（）

222

A．已知a，b，c是三角形的三边，则a+b＝c

B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

222

C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以BC+AC＝AB

222

D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以BC+AC＝AB

【变式】（2022秋•溧水区期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，

1-1

则下列式子成立的是（）

222222222222

A．a+b＝cB．a+c＝bC．a﹣b＝cD．b+c＝a

【变式1-2】若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是cm．

222

【变式1-3】有下列判断：已知a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有a+b＝c；直角三角形

①②

中，两条边的平方和等于第三边的平方；在Rt△ABC中，若∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是

③

222

a，b，c，则有c＝a+b；④在Rt△ABC中，若∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，

222

则有b+c＝a.其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

题型2：利用勾股定理求线段

2.（2022春•伊通县期末）在△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝3：5且AB＝20cm，求边AC的长度．

【变式2-1】（2021秋•耒阳市期末）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求BC

的长．

【变式2-2】（2022春•宁远县期末）如图，在△ABC中，AB