八年级数学下册16.2二次根式的乘除(原卷版).docxVIP

16.2二次根式的乘除

二次根式的乘法及积的算术平方根

乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.

注意：

(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).

(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：

≥0，≥0，…..≥0）.

(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.

题型1：二次根式的乘法

1．（1）0.4×

（2）1

【变式1-1】(1)5×7；(2)13×9；（3）

【变式1-2】计算:

（1）15

（2）2

（3）63

（4）2a

【变式1-3】计算：4ab

【变式1-4】设2=a，10=b，用含a、b的式子表示20

A．2a B．2b C．a+b D．ab

积的算术平方根

（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.

注意：

(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；

(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.

题型2：积的算术平方根

2.化简：

（1）49×121；

（2）25×169；

（3）49×0.16；

（4）24；

（5）12a

（6）0.04×9×0.64×324.

【变式2-1】计算与化简：

（1）36×256

（2）12

二次根式的除法法则：（≥0，0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。

注意：

(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，0，因为b在分母上，故b不能为0.

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.

题型3：二次根式的除法

3.（1）31

（2）112÷

【变式3-1】计算

（1）2÷4；（2）4÷2．

（1）2÷4＝＝×2＝1；

（2）4÷2＝＝2＝．

【变式3-2】72÷2的结果是

计算40÷5的结果是．

计算：6a÷2a=．

商的算术平方根的性质:

（≥0，0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

注意：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.

题型4：商的算术平方根

4.（2022八下·兴仁月考）已知ab=ab，则实数a

A．a≥0，b0 B．a≥0，b≥0 C．a0，b≥0 D．a0，b0

【变式4-1】（2022八下·黄冈月考）如果ab0，a+b0，那么下面各式：①ab=ab，②a

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【变式4-2】（2021八下·召陵期末）使x-2x-3

A．x≠3 B．x3

C．x≥2且x≠3 D．x≥3

最简二次根式与分母有理化

（1）被开方数不含有分母，分母里不含根式；

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.

注意：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：

（1)被开方数是分数或分式；

（2）含有能开方的因数或因式.

题型5:最简二次根式

5.（2022八下·潜山期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．24 B．13 C．27 D．4

【变式5-1】下列根式中，不能再化简的二次根式是（）

A．12 B．x2y C．8x

【变式5-2】在，，，中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

【变式5-3】若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）

A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1

题型6：二次根式的化简

6.化简的结果是（）

A．- B．- C．- D．-

【变式6-1】（2022八下·虎林期末）化简二次根式b3

A．baba B．-baba

【变式6-2】分母有理化：＝．

【变式6-3】化简：45

【变式6-4】已知等式5-xx-3=5-x

题型7：二次根式乘除混合运算

7.计算：61

计算：36

【变式7-1】计算：24×413÷

计算:2

【变式7-2】b

计算：28÷12×18

题型8：把根号外的非负因数（式）移到根号内

8.若m＜0，n＞0，把代数式mn中的m移进根号内结果是（）

A．m2n B．-m2n C．﹣

【变式8-1】把中根号外面的因式移到根号内