八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理.pdfVIP

17.2勾股定理的逆定理

互逆命题

如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做

它的逆命题.

注意：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命

题，错误的命题我们称它为假命题.

题型1：互逆命题

（八下武侯期中）

1.2021·下列命题的逆命题为假命题的是（）

A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

B．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等

C．若c＝d，则（a﹣b）c＝（a﹣b）d

D．两直线平行，同位角相等

1-1

【变式】①②

下列命题：同旁内角互补，两直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③④

同位角相等；垂线段最短．其中（）

A．①④是真命题B．①③是真命题

C．②③是真命题D．①②④是真命题

1-22021·

【变式】（八上西湖期中）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题

是，逆命题是命题（填“真”或“假”.

勾股定理的逆定理

如果三角形的三条边长，满足222，那么这个三角形是直角三角形.

a，，bcabc

注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.

题型2：勾股定理的逆定理

2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）

A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10

2-12022·

【变式】（七上招远期末）thabcth

已知的三边为，，，下列条件不能判定为直角三

角形的是（）．

A．香䁫，香，香B．香h，香，香

䁫

C．香，香h，香D．香hh，香h，香

hh

2-22022·

【变式】（八下承德期末）满足下列条件的三边长为a、b、c的th，不是直角三角形的是

（）

A．B．

香：：香䁫：h：

C．h香tD．：t：h香䁫：h：

如何判定一个三角形是否是直角三角形

（1）首先确定最大边（如）.

c

（2）验证2与22是否具有相等关系.若222，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若

cabcab

222，则△ABC不是直角三角形.

cab

222222

abcabc