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计算机组成原理

2第2章数据的表示和运算【考纲要求】(一)数制与编码1、进位计数制及其相互转换2、真值和机器数3、BCD码4、字符与字符串5、校验码

3第2章数据的表示和运算(二)定点数定点数的表示和运算1、定点数的表示无符号数的表示、有符号整数的表示。2、定点数的运算定点数的移位运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。

4第2章数据的表示和运算(三)浮点数的表示和运算1.浮点数的表示、IEEE754标准2.浮点数的加/减运算(四)算术逻辑运算单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和结构

5第2章数据的表示和运算（2）原码定点数的加减运算符号位单独处理，不参加运算，只有两数绝对值参加运算。(A)加法：符号位若同，则绝对值相加，结果符号位不变；符号位若异，做减法，绝对值大的减去绝对值小的数，结果符号位与绝对值大的数相同。(B)减法：先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。（3）补码定点数的加减运算[x+y]补=[x]补+[y]补[x-y]补=[x+(-y)]补=[x]补+[-y]补

第2章数据的表示和运算[例]X=+1101,Y=+0110,用补码运算求X-Y=？解：[X]补=01101[Y]补=00110[-Y]补=11010[X]补01101+[-Y]补11010————————————[X-Y]补100111∴X-Y=+0111丢掉

第2章数据的表示和运算[例]设机器字长为8位(含1位符号位)，A=15，B=24，求[A+B]补和[A-B]补解：A=+15=+1111，B=+24=+11000[A]补[B]补[-B]补[X]补+[Y]补————————————[X+Y]补符号位0，对应真值+39[X]补+[-Y]补————————————[X-Y]补符号位1，对应真值-9

8第2章数据的表示和运算(4)补码加减运算的溢出判断(A)采用一位符号位：若参加运算的两个操作数符号相同，而结果又与原操作数符号不同，则表示结果溢出。(B)采用一位符号位根据进位情况：若符号位的进位Cs与最高数位的进位C1相同，则无溢出，否则表示有溢出。

9第2章数据的表示和运算(C)采用双符号位(变形补码，模4补码)：若结果的两个符号位相同，则无溢出，否则有溢出，此时最高符号位代表真正符号。SS1SS2=00结果为正数，无溢出SS1SS2=01结果为正溢SS1SS2=10结果为负溢SS1SS2=11结果为负数，无溢出当两位符号位的值不一致时，表明产生溢出：

10第2章数据的表示和运算（5）符号扩展正数：原有符号位移动到新符号位上，新形式的所有附加位都用0填充。负数：根据机器数不同而不同。(1)原码:与正数相同，用0填充，只不过此时符号位为1。(2)补码：原有符号位移动到新符号位上，新形式的所有附加位都用1(对于整数)或0(对于小数)填充。(3)反码：原有符号位移动到新符号位上，新形式的所有附加位都用1填充。

11第2章数据的表示和运算【例2.13】将用8位二进制补码表示的十进制数-121，扩展成16位二进制补码，结果用十六进制表示为（）A.0087HB.FF87HC.8079HD.FFF9H

12第2章数据的表示和运算(6)定点数的乘法运算乘法运算需要3个寄存器，被乘数存放在B寄存器中，乘数存放在C寄存器中，A寄存器用来存放部分积与最后乘积的最高位部分，它的初值为0，运算结束后寄存器C改为存放乘积的低位部分。补码一位乘法又称为Booth乘法，Booth乘法规则如下：（1）参加运算的数用补码表示（2）符号位参加运算（3)乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值为0

13第2章数据的表示和运算（4）由于每求一次部分积要右移一位，根据乘数的最低两位Yn、Yn+1的值决定了每次应执行的操作（5）移位按补码右移规则进行（6）共需做n+1次累加，n次移位，第n+1