2024学年吉林省长春市德惠市九年级第一次模拟考试数学模拟试题(无答案).docVIP

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2024年德惠市九年级质量监测（一）

数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则的取值可以是（）

A． B．0 C．1 D．2

2．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将260000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A． B． C． D．

4．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①、②、③、④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）

A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处

5．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）

图1图2

A． B． C． D．

6．如图，四边形内接于为中点，，则等于（）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为（）

A．4 B． C． D．3

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．因式分解：__________．

10．方程组的解是__________．

11．当时，关于的方程根的情况是__________．

12．如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点，则弧与弧的长度之比为__________．

13．在数学课外实践活动中，小欣在河北岸上，在处测得对岸的灯塔位于南偏东方向，往东走300米到达处，测得对岸的灯塔位于南偏东方向．则灯塔到河北岸的距离约为__________米（结果保留根号）．

14．如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点，喷头高时，水柱落点距0点．那么喷头高__________时，水柱落点距点．

三、解答题（共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体是：A指南针、B造纸术、C黑火药、D印刷术，如图是小刚收集的四大发明的卡片，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后第一次从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，第二次再从中任意取出1张卡片，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A指南针”的概率．

17．（6分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．

18．（7分）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点，．

（1）是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形是菱形．

19．（7分）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表

风味

偏甜

适中

偏酸

含量/（mg/100mL）

71．2

89．8

110.9

某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1-5月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．

已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．

（1）求出的值．

（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为__________，中位数为__________．

（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）

20．（7分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）

图1图2图3

（1）在图1中线段上确定一点，使得；

（2）在图2中作出的边上的高；

（3）在图3中作出的切线．

21．（8分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元、12元，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的关系如图所示．

（1）小明经计算甲种苹果销售额与销售量之间的函数关系式为：，请你求出乙种苹果销售额与销