江苏省南京市南师附中新城初中2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案）.docVIP

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2023-2024学年江苏省南京市南师附中新城初中八年级（下）第一次月考数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（2分）分式可变形为（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

3．（2分）要把分式的值扩大为原来的3倍，下面哪种方法是可行的（）

A．x、y的值都加上3

B．x、y的值都扩大为原来的3倍

C．x的值不变、y的值扩大为原来的3倍

D．x的值扩大为原来的3倍、y的值不变

4．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，随着点E的运动，线段MN长（）

A．随着点E的位置变化而变化

B．保持不变，长为

C．保持不变，长为

D．保持不变，长为

5．（2分）如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n（）

A．m发生变化，n存在最大值

B．m发生变化，n存在最小值

C．m不发生变化，n存在最大值

D．m不发生变化，n存在最小值

6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，P是BC边上一动点，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

8．（2分）分式的最简公分母是．

9．（2分）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数．

10．（2分）关于x的方程+1＝有增根x＝2．

11．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件）．

12．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转95°，得到△EBD，则∠CAD＝°．

13．（2分）若+＝3，则分式．

14．（2分）如图，菱形ABCD的边长为13cm，正方形AECF的边长为5，则菱形ABCD的面积为cm2．

15．（2分）如图，将边长为40cm的正方形ABCD折叠，使得点D落在BC上的点E处．若折痕FG的长为41cmcm．

16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为BC的中点，F为DE上一动点，连接PC，则PC的最小值是．

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）（1）﹣．

（2）先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．

18．（6分）（1）解分式方程：＝1；

（2）若关于x分式方程＝1的解为正数，则m取值范围．

19．（6分）小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，小明骑车时间比跑步时间少5.5min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍

20．（5分）如图，四边形ABCD中，AD＝BC，且PA＝PD，PB＝PC

（1）求证：∠ABC＝∠DCB；

（2）求证：四边形ABCD是矩形．

21．（5分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，．例如：假分式可以化为整式与真分式和的形式，例如：＝．

（1）将分式化为整式与真分式和的形式，并求出当x取哪些整数值时的值也是整数？

（2）将假分式化成整式和真分式的和的形式．

22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AF是△ABC的中线．

求证：DE＝AF．

证法1：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝．

∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，

∴AF＝，

∴DE＝AF．

（1）请把证法1补充完整；

（2）试用不同的方法证明DE＝AF．

23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹．）

（1）如图①，若点D在边AB上，求作平行四边形CEDF；

（2）如图②，求作正方形AD