高中数学课件：集合间的基本关系.pptx

湖南省郭文静高中数学名师工作室1.2集合间的基本关系年级：高一年级学科：数学（人教版）主备人：刘艳华学校：宁远县第一中学复习旧知请回忆上节课我们都学习了哪些内容？1.集合、元素2.集合的分类：有限集、无限集、空集3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性4.元素与集合的关系：属于∈、不属于5.集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法6.常用数集：创设情境、引入新课类比数的研究路径：定义—关系—运算，我们已经学习了集合的概念，今天我们就来学习集合的基本关系。探究新知问题1观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，如5=5，57，53等等，你能发现集合与集合之间有哪些关系吗？它们有什么共同特征吗？（1）A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；（2）C是立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两边相等的三角形}；F={x|x是等腰三角形}；（1）A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；（2）C是立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两边相等的三角形}；F={x|x是等腰三角形}；共同特征：每组两个集合中，第一个集合中的任意一个元素都是第二个集合中的元素子集自然语言一般地，对于集合A、B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,称集合A为集合B的子集符号语言A?B或B?A读做“A包含于B”（或“B包含A”）在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Veen图．这样，上述集合A与集合B的包含关系:图形语言（Veen图）问题2结合子集的定义，思考集合E={x|x是两边相等的三角形}中元素与集合F={x|x是等腰三角形}中元素有什么关系？E?F且F?E问题3与实数中的结论“若”相类比，你有什么体会？若E?F且F?E则E=F集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等，记作A=B自然语言符号语言图形语言且问题4（1）A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；（2）C是立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合，集合A、C中的元素分别都是集合B、D中的元素，反之成立吗？不成立。集合B、D中分别至少存在一个元素不属于集合A、C中真子集自然语言若集合A?B的子集，但存在元素x∈B,且xA,我们把集合A叫做集合B的真子集，则称集合A是集合B的真子集.符号语言A?B（或BA）.图形语言问题5你能写出方程x2+1=0的实数根组成的集合吗？集合中有多少个元素？方程x2+1=0没有实数根，实数根组成的集合中没有任何元素.空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.?{0}，0{0}，0?，?{?}∈∈??问题6包含关系{a}?A与属于关系a∈A有什么区别？?集合与集合的关系∈元素与集合的关系归纳由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：

（1）任何一个集合是它本身的子集，即A?A（2）对于集合A，B，C，如果A?B且B?C，那么A?C例题讲解例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a,b}的所有子集为Φ,{a},{b},{a,b}.真子集Φ,{a},{b}强调：（1）写给定集合的子集时要注意先写空集，再按元素个数从少到多依次写出，最后写集合本身（2）子集中去掉集合本身就得到了集合的真子集变式：写出满足{3}?P?{0,1,2,3}的所有集合P解：满足条件的P集合有{0,3},{1,3},{2,3},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},{0,1,2,3}例题讲解例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.（1）,（2），解:(1)因为3不是8约数，所以集合A不是集合B的子集(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形素养提升1.已知集合，，，求的值【解析】由题意得，解得当，这与集合元素的互异性相矛盾2.已知集合A={x|-2≤x≤7}