高中数学课件：基本初等函数的导数.pptx

第五章§5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数一基本初等函数的求导公式基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___f(x)＝xα，(α∈R，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a0，且a≠1)f′(x)＝______0cosx－sinxaxlnaf(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logax(a0，且a≠1)f(x)＝lnxex注意点：对于根式f(x)＝，要先转化为f(x)＝，所以f′(x)＝.例1求下列函数的导数：(1)y＝x0(x≠0)；(2)y＝；??(4)y＝；(5)y＝.?(3)y＝lgx；跟踪训练1求下列函数的导数：(1)y＝2023；(4)y＝log3x.(3)y＝4x；二利用导数研究曲线的切线方程例2已知曲线y＝lnx，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程.延伸探究1.已知y＝kx＋1是曲线y＝lnx的一条切线，则k＝______.又y0＝kx0＋1，y0＝lnx0，2.求曲线y＝lnx过点O(0,0)的切线方程.∵O(0,0)不在曲线y＝lnx上.(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤跟踪训练3(1)函数y＝x3在点(2,8)处的切线方程为A.y＝12x－16B.y＝12x＋16C.y＝－12x－16D.y＝－12x＋16√因为y′＝3x2，当x＝2时，y′＝12，故切线的斜率为12，切线方程为y＝12x－16.(2)已知曲线y＝lnx的一条切线方程为x－y＋c＝0，则c的值为______.－1设切点坐标为(x0，lnx0)，因为曲线y＝lnx在x＝x0处的切线方程为x－y＋c＝0，其斜率为1.即x0＝1，所以切点坐标为(1,0).所以1－0＋c＝0，所以c＝－1.三导数公式的应用例2某城市近10年间房价年均上涨率为10%，房价p(单位：万元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)＝p0(1＋10%)t，假定p0＝1，那么在第5个年头，房价上涨的速度大约是多少(精确到0.01万元/年)？(参考数据：1.15≈1.611，ln1.1≈0.095)由题意得p′(t)＝1.1tln1.1，所以p′(5)＝1.15ln1.1≈1.611×0.095≈0.15(万元/年)，所以在第5个年头，该市房价上涨的速度大约是0.15万元/年.1.知识清单：(1)常用函数的导数.(2)基本初等函数的导数公式及应用.(3)利用导数研究曲线的切线方程.2.方法归纳：方程思想、待定系数法.3.常见误区：不化简成基本初等函数.?f′(x)＝?f′(x)＝(2)y＝；设切点坐标为(x0，y0)，由题意得＝＝k，解得y0＝2，x0＝e2，所以k＝.∴设切点为Q(x0，y0)，则切线的斜率k＝.又切线的斜率k＝＝，∴＝，即x0＝e，∴Q(e,1)，∴k＝，∴切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.由y＝lnx得y′＝.所以＝＝1，