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第01课三角形中的边

知识点01三角形有关概念

(1)三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段 相接组成的图形叫做三角形。

(2)三角形的基本元素：

①三角形的三条边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；

三角形的所组成的角叫做三角形的外角。

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。

(3)三角形的特征：①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接；②三角形是一个 图形。

(4)三角形的符号：

①三角形用符号“ ”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“ ”，读作“ ”；

注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母 表示，AC可用 表示，BC可用 表示。

知识点02三角形的分类

(1)按边分类：

知识点03三角形三边间的关系

定理： 。

定理的数学语言：即|b－c|＜a＜b＋c

考法01三角形的概念与分类

【典例1】叫做三角形

A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形

C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对

【典例1】下列说法：

①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；

③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；

其中，说法正确的个数是()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考法02三角形三边间的关系

【典例3】下列各组线段不能组成三角形的是()

A．4cm、4cm、5cmB．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm

【典例4】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是()

A．1 B．2 C．8 D．11

【典例5】若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是()

A．B．C． D．0

题组A基础过关练

1．下列说法正确的是()

A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形

C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形

2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()

A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5

3．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()

A．1 B．2 C．3 D．8

4．观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．

锐角三角形_______，直角三角形________，钝角三角形________．

第5题

5．如图，点是的边上的一点，则在中所对的边是__________；在中所对的边是__________；在中边所对的角是__________；在中边所对的角是__________．

6．已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围______．

7．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为()

A．2 B．3 C．5 D．6

题组B能力提升练

1．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()

A．2a－10B．10－2aC．4 D．－4

2．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()

A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0

3．若的边、的长是方程组的解，则边的长可能是()

A．1 B．2 C．5 D．11

4．一等腰三角形的周长为20，其中一边长为5，则它的腰长等于______.

5．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．

6．已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成_____个互不相同的三角形．

7．已知a、b、c是三角形的三边长，

①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.

题组C培优拔尖练

已知，为的三边，化简．

2．已知：如图，和相交于点，说明：AC+BDAB+CD．

3．一个等腰三角形的周长是28cm．

(1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

(2)已知其中一边长为6c