第５章单元复习教案　相交线与平行线.docxVIP

第PAGE3页（共NUMPAGES3页）

第五章相交线与平行线

知识点一：相交线

1．相交：如下图，两条直线AB、CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4。

2．邻补角的概念：如下图，两条直线AB、CD相交构成的四个角中，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。

3．邻补角的性质：邻补角互补。

4．对顶角的概念：如上图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

由定义可知对顶角的本质特征：①两个角有公共顶点；②两个角的边互为反向延长线。

5．对顶角的性质：对顶角相等。1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。

6．垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，如下图，AB⊥CD，垂足为点O。

7.垂线的基本性质：

①经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

③从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.垂线的画法

过一点画已知直线的垂线有两种方法：一是用三角板，二是用量角器。有这两种工具时，应掌握“一贴二过三画”这一要领。

【例1-1】下列图形中，与是邻补角的是（）

【例1-2】下列说法：

①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等，其中正确的说法有（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【例1-3】如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．

A．66 B．50 C．64 D．76

【例1-4】如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．

（1）求证：∠EOF＝∠AOC；

（2）若∠AOC＝34°，求∠COM的度数．

举一反三

1.如图所示，和是对顶角的是（）

2.下列说法正确的是（）

①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；②∠A+∠B=180°，那么∠A是余角；③互为补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且又相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图，已知直线AB,CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD=_______.?

4.点A为直线外一点，点B在直线上，若AB=5厘米，则点A到直线的距离（）

A．大于5厘米 B．等于5厘米 C．小于5厘米 D．最多为5厘米

5.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

知识点二：三线八角

如下图，直线AB、CD被直线EF所截，形成的独立的角有八个，简称为“三线八角”。

1.同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同，如∠1和∠8分别在AB、CD的上方且在EF的右侧），这样的一对角叫做同位角。

2.内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错，如∠4和∠5都在AB、CD之间，EF的两侧），这样的一对角叫做内错角。

3.同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁（如∠3和∠5都在AB、CD之间，EF的两侧），这样的一对角叫做同旁内角。

注：1.这三类角都是成对出现的；

2.这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；

3.每对角的顶点都不相等.

【例2-1】如图，∠1和∠2是同位角的图形有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例2-2】在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）

【例2-3】如图，下列判断中，正确的是（）

A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角

C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角

举一反三

1.如图，∠1与∠2是同位角的是（）

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①

2.如图，下列说法错误的是（）

A．∠A与∠AEF是同旁内角 B．∠BED与∠CFG是同位角

C．∠A