《概率论与数理统计》教案 第18课 大数定律.docxVIP

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课题

大数定律

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

理解弱大数定理

掌握伯努利大数定理所描述的概念

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重难点

教学重点：弱大数定理

教学难点：伯努利大数定理所描述的概念

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解大数定律的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

互动导入

【教师】提出问题：

什么是大数定律？

【学生】思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解大数定律的相关知识

第一章曾讲过，大量试验证实，随机事件A发生的频率当重复试验的次数n增大时总会稳定在某一个常数附近．这个常数就称为随机事件A发生的概率．频率的稳定性是概率定义的客观基础．本节对频率的稳定性做出理论说明．

【教师】提出弱大数定理

弱大数定理（辛钦大数定理）设是相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望．作前n个变量的算术平均值，则对于任意，有

．（5-1）

证我们只在随机变量的方差存在这一条件下证明上述结果．因为

，

又由独立性得

，

由切比雪夫不等式得

．

在上式中令，即得

．

是一个随机事件．式（5-1）表明，当时，这个事件的概率趋于1，即对于任意正数，当n充分大时，不等式成立的概率很大．通俗地说，辛钦大数定理说明，对于独立、同分布、且具有均值的随机变量，当n很大时，它们的算术平均值很可能接近于．

这样，上述定理又可叙述为：

弱大数定理（辛钦大数定理）设随机变量相互独立、服从同一分布，且具有数学期望，则序列依概率收敛于．

【教师】提出伯努利大数定理

伯努利大数定理设是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数，有

．

证因为，设随机变量指第i次试验中事件A发生，指第i次试验中事件A不发生，则

．

因而

．

由式（5-1）即得

，

．

上式也可以表示成

．

伯努利大数定理的结果表明，对于任意，只要重复独立试验的次数n充分大，事件是一个小概率事件，这一事件实际上几乎是不发生的，即在n充分大时，事件实际上几乎是必定要发生的，亦即对于给定的任意小的正数，在n充分大时，事件“频率与概率p的偏差小于”实际上几乎是必定要发生的．这就是我们所说的频率稳定性的真正含义．由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件的频率来代替事件的概率．

【学生】聆听、思考、理解、记忆

拓展训练

【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题

【学生】聆听、思考、讨论、解题

【教师】公布正确答案，讲解解题步骤

【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧

课堂小结

【教师】简要总结本节课的要点

弱大数定理（辛钦大数定理）

伯努利大数定理

【学生】总结回顾知识点

作业布置

【教师】布置课后作业

（1）完成教材中的习题5-1；

（2）登录APP或其他学习平台查看相关知识链接。

【学生】完成课后任务

教学反思