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数学广角 集合

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第104—105页例1及做一做。本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本

的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。例1通过统计表的方式列出参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，通过“参加这两项比赛的共有多少人？”引发学生认知冲突，进而开展探究活动。学生在用不同方式表示的过程中，优化方法，认识集合图。在此基础上，解决“可以怎样列式解答？”的提问，体会方法的多样化。

（二）学习目标

借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重叠问题。

通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）学习重点

经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

（四）学习难点

体会集合概念的含义及集合的运算。二、教学设计

情景导入：观察与比较（课件出示图片）

（1）第一组；父与子

提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？第一种：无重复情况。2＋2＝4（人）

第二种：有重复情况。2＋2＝4（人）4－1＝3（人）师追问：为什么减1？教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为什么要减1？

师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

【设计意图】两组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，体会在计算总数时有时不能简单地把两部分相加，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

新知探究

通知（课件出示“通知”）

①你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？学生尝试回答总人数。

②课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

③仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

学生理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

【设计意图】利用学生熟悉的情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

整理名单

①你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？怎样整理这份名单呢？

②借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

③探究方法

选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

预设：方法一 方法二

方法二：

跳绳

杨明

陈东

刘红

李芳

王爱华

马超

丁旭

赵军

徐强

踢毽

刘红

于丽

周晓

杨明

朱小东

李芳

陶伟

卢强

④交流不同思想，比较各自的优缺点。

⑤引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

⑥辩论感悟

进一步认识维恩图各部分表示的含义

用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

通过交流让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

据图列式，运用集合图

你了解图中各部分的意义吗？利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

变式练习，内化集合思想

课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图。

跳绳

9

13

17

18

25

29

33

38

42

踢毽子

17

25

28

30

31

39

40

44

【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好

基础。

巩固应用，建构模型

完成教材上105页“做一做”第1题。

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义。

完成课本106页练习二十三第1题。

【设计意图】设计一组有梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计