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《数值计算方法》试题集及答案(1-6)-2
《计算方法》期中复习试题
一、填空题：
1、已知f(1)?1.0, f(2)?1.2, f(3)?1.3，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得
?3f(x)dx????? ?
1
答案：2.367，0.25
,用三点式求得f
(1) 。
2、f(1)??1, f(2)?2, f(3)?1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
L(x)?1(x?2)(x?3)?2(x?1)(x?3)?1(x?1)(x?2)
答案：-1， 2 2 2
3、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字；
4、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是( )；
x ?x
xn
f(x)
n
答案n?1
n 1?f?(x)
n
5、对f(x)?x3?x?1,差商f[0,1,2,3]?( 1 ),f[0,1,2,3,4]?( 0 )；
6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；
7、用二分法求非线性方程 f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为
b?a
( 2n?1 )；
8、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )；
?1f(x)dx
?1f(x)dx?
1[f(
3?1
)?f(
3?1
)]
11、两点式高斯型求积公式0
度为(5)；
≈(0
2 2 3 2 3 )，代数精
y?10? 3 ? 4 ? 6
12、 为了使计算
x?1 (x?1)2 (x?1)3 的乘除法次数尽量地少，应将该表
达式改写为
y?10?(3?(4?6t)t)t,t?
1
x?1 ，为了减少舍入误差，应将表达式
2
2 改写为 2001? 1999 。
2001
1999
13、用二分法求方程f(x)?x3?x?1?0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
?1 xdx
14、计算积分
0.5
,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，
用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309，梯形公式的代数精度为 1，辛卜
生公式的代数精度为 3 。
115、设f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,则l
1
(x)? l
1
(x)??x(x?2) ，f(x)的二次牛顿
2插值多项式为 N(x)?16x?7x(x?1) 。
2
16、求积公式
?bf(x)dx?
x?1x
x?1
x
x?1? x
。
?n A
k
k?0
f(x)
0k
0
的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具
有( 2n?1 )次代数精度。
17、 已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求
?5f(x)dx
1
≈( 12 )。
18、 设f(1)=1，f(2)=2，f(3)=0，用三点式求f?(1)?( 2.5 )。
19、如果用二分法求方程 x3?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分
（ 10 ）次。
??x3 0?x?1
S(x)??1
??2(x?1)3
?a(x?1)2
?b(x?1)?c 1?x?3
20、已知 是三次样条函数，则
a=( 3 )，b=（ 3 ），c=（ 1 ）。
21、l0
(x),l
1
(x),?,l
n
(x)是以整数点x
,x,?,x
1 n
为节点的Lagrange插值基函数，则
?nl
k
k?0
(x)?
(
1 ) ，
?n
k?0
xl(x)?
kj k
( xj ) ， 当 n?2 时
?n
k?0
(x4
k
x2
k
?
?3)l
k
?
(x)?
( x4
x2
?3 )。
? ?
22、区间
数。
a,b
上的三次样条插值函数S(x)在
a,b
上具有直到 2 阶的
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