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2024届宁夏石嘴山市一中数学高一下期末调研试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（）

A． B． C． D．

2．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=()

A．1 B．2 C． D．4

3．在△ABC中，D是边BC的中点，则＝

A． B． C． D．

4．已知变量，满足约束条件则取最大值为（）

A． B． C．1 D．2

5．终边在轴上的角的集合（）

A． B．

C． D．

6．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

7．若实数，满足约束条件则的取值范围为()

A． B． C． D．

8．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差

A． B． C． D．

9．().

A． B． C． D．

10．点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（）

A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10

C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=5

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数，的反函数为__________．

12．记，则函数的最小值为__________．

13．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）

14．已知数列的前项和为，则其通项公式__________．

15．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．

16．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在中，点在边上，为的平分线，．

（1）求；

（2）若,,求．

18．如图，在四棱锥中，，，，，，，分别为棱，的中点.

（1）证明：平面.

（2）证明：平面平面.

19．已知，．

(1)求及的值；

(2)求的值．

20．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.

（2）若，平面，求的值.

21．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.

（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率；

（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；

（3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.

【题目详解】

的定义域为，

,

，是奇函数，

设，若是整数，则，

若不是整数，则.

的值域是.

故选:D.

【题目点拨】

本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.

2、B

【解题分析】

由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.

【题目详解】

依题意，在底面的投影为的外心，

因为，故为的中点，

，

故选B．

【题目点拨】

本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

3、C

【解题分析】

分析：利用平面向量的减法法则及共线向量的性质求解即可.

详解：因为是的中点，所以，

所以，故选C.

点睛：本题主要考查共线向量的性质，平面向量的减法法则，属于简单题.

4、C

【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【题目详解】

由约束条件作出可行域如图，当，即点，

化目标函数为，由图可知，当直线过时，

直线在轴上的截距最小，有最大值为．

故选：C．

【题目点拨】

本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．

5、D

【解题分析】

根据轴线角的定义即可求解.

【题目详解】

A项，是终边在轴正半轴的角的集合；

B项，是终边在轴的角的集