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黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2024届数学高一下期末统考模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）

A．10 B．12 C．60 D．65

2．函数的部分图像如图所示，则的值为（）

A．1 B．4 C．6 D．7

3．棱柱的侧面一定是（）

A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形

4．在等差数列中，若，则的值为()

A．15 B．21 C．24 D．18

5．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．

A． B．

C． D．

6．用数学归纳法证明n+1n+2?n+n=-2

A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+1

7．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）

A． B． C． D．

8．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．在中，内角所对的边分别是．已知，，，则

A． B． C． D．

10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中，）

A．14 B．16 C．18 D．20

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在中，，，是角，，所对应的边，，，如果，则________.

12．从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习，余下的两人到另一单位实习，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为________.

13．已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PAE；

③BC∥平面PAE；

④直线PD与平面ABC所成的角为45°.

14．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.

15．直线与圆交于两点，若为等边三角形，则______．

16．函数，的递增区间为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知等差数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，当时，比较和的大小．

18．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．

19．已知数列满足关系式，.

（1）用表示，，；

（2）根据上面的结果猜想用和表示的表达式，并用数学归纳法证之.

20．设角，，其中：

（1）若，求角的值；

（2）求的值.

21．已知，，其中.

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.

2、C

【解题分析】

根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.

【题目详解】

令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，，则.选C.

【题目点拨】

本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易.当已知，则有.

3、A

【解题分析】

根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.

4、D

【解题分析】

利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。

【题目详解】

因为，且，

则，所以．

故选D

【题目点拨】

本题考查等差数列的性质，属于基础题。

5、A

【解题分析】

因为函数式奇函数，在上单调递减，

根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，

再根据可画出函数在上的图像，

根据对称性画出在上的图像．

根据图像得到的解集是：．

故选A．

6、B

【解题分析】

要分清起止项，以及相邻两项的关系，由此即可分清增加的代数式。

【题目详解】

当