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28.1锐角三角函数（教案）
第1课时正弦
【知识与技能】
1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；
2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.
【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直
角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演
绎推理能力.
【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，
增强由特殊到一般逻辑推理能力.
【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.
【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.
一、情境导入，初步认识
问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上
修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为
使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？
【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，
让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用
30的对边1
斜边2
“=”这一结论。
二、思考探究，获取新知
探究1如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水
管？
思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？
【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知
识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.
【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，
1
这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.
2
思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边BC与斜边
AB的比值，你能得出什么结论？
【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论
的语言描述.
【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如
2
何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.
2
探究2在Rt△ABC和Rt△ABC,中，∠C=∠C=9o°∠A=∠A=α，
BCBC
且=k，你能求出的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的
ABAB
理由。
BCBC
【教学说明】学生应该容易通过条件，获得△ABC∽△ABC，从而得到==k.
ABAB
类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。
【归纳结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，
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