北师大版九年级数学上册第一章 1.2矩形的性质与判定 同步练习题.pdfVIP

北师大版九年级数学上册第一章1.2矩形的性质与判定同步练习题

第1课时矩形的性质

1．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若∠BAG＝20°，则∠DAE＝(B)

A．10°B．20°C．30°D．45°

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠COD＝60°，AB＝3，则AC的

长是(A)

A．6B．8C．10D．12

3．如图，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于(C)

A．4.83B．42

C．22＋2D．32＋2

4．如图，在矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E.若OD＝2OE，AE＝

3，则DE的长为(B)

A．23B．3C．4D.3＋1

5．如图，在矩形ABCD中，EG垂直平分BD于点G.若AB＝4，BC＝3，则线段EG的长度

是(B)

3155

A.B.C.D．3

282

6．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM＝3，BC＝10，

则OB的长为34．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至

1

F，使CF＝BC.若EF＝13，则线段AB的长为26．

2

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC为对角线，∠DAC的平分线AE交DC于点

5

E，则CE的长为．

3

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD

12

于点F，则PE＋PF的值为．

5

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB′E.若BE＝CE，

18

连接B′C，则B′C的长为．

5

11．如图，在矩形ABCD中，AD＝AE，DF⊥AE于点F.求证：AB＝DF.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B＝90°.

∴∠AEB＝∠DAF.

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝∠B＝90°.

∠AEB＝∠DAF，



在△ABE和△DFA中，∠B＝∠AFD，



AE＝DA，

∴△ABE≌△DFA(AAS)．

∴AB＝DF.

12．如图，BE，CF是锐角△ABC的两条高，M，N分别是BC，EF的中点．若EF＝6，BC

＝24.

(1)求证：∠ABE＝∠ACF；

(2)判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；

(3)求MN的长．

解：(1)证明：∵BE，CF是△ABC的两条高，

∴∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°.

∴∠ABE＝∠ACF.

(2)MN垂直平分EF.

证明：连接EM，FM，

∵BE，CF是△ABC的两条高，M是BC的中点，

1