解三角形中分割三角形问题专题训练 .pdfVIP

解三角形中分割三角形问题(含答案)

该类问题在近年高考中比较常见題型,一本粘界生在高考中该类型题得分率相对较低。对于这类问题,

由于多出一条分割线就多出三角形，因此，未知数变多，方程变多，方法也变多.但不同方法的运算难易程

度不一样，学生往往由于选择复杂路径，增加解方程运算难度，导致在考试中无法拿下.解决这类问题关

键是：(1)抓住多个三角形的公共角、公共边以及角平分线性质等了方程(组)解题。(2)紧紧抓住“知三可

解”一三角形三边三角夭个元素中已知其中的三个元素，且至少有一个元素是边，则该三角形其他边角都

可以求解•由“可解三角形”出发寻找解题思路•熟练掌握每种可解条件求边求角的运算特点，选择最佳解

题路径•下面就全国卷在对这类问题的考察进行归纳总结，并配相应练习，让学生通过举一反三的练习突

破该难点。

类型一：利用公共边、角，角平分线性质列方程求解

例1：(2016年3卷8)在8BC中，B=^BC边上的高等于;BC,则CoSA=(

43

巫逅■逅

(A)(B)(C)(D)・

10101010

解：设EC边上的高线为AD,则BC=3AD,

2

所以AC=∕D+DC=√5ADAB=JLXD∙由余弦定理,

AΓ

X

AB?+AC?_BL2AD+5AD-9AD一浮故选c・

知COSA=BDC

2AB∙AC2×∕2AD×V5AD

点评：本题以分割出的两个直角三角形的公共边Aih快速的得出3C三边的比，再用余弦定理求出角A的

余弦值.

例2：(2015年2卷17)ΔABC中，D是BC上的点，AD平分ZBAC,AABD是AADC面积的2倍。

SinZB

(I)求

SinZC

DC=-,求BD和AC的长

2

解：(I)S=—AB∙ADSinZBAD,SzkWC=一ACADSinZCAD,

AABD

22

因为S.^B=2S.ZBAD=ZCAD^以AB=2AC.由正弦定理

D

可疇駅

(∏)因为SAABD:SC=BD:DC,所以BD=√2.设AC=X,由(1)知AB=2AC=2x,在AABC和AABD中,

ΔAD

(2x)2+Q-F

由余弦定理知,COSB2∙2x∙√2f解得x=l,所以AC=I.

2

点评^本题由AD平分ZBAC易得AB:Ae=BD:DG这是角平分线常考的一个性质。第(U)问抓住两个

1

三角形的公共角B当然也可以抓住在AABC和厶ACD的公共角C列方程，还可抓住在AABD和2∖ACD的

f

ZADB和ZADC列方程.

强化训练(一)

1.如图，在ΔABC中，D为BC边上一点，ΔABD