新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第01讲 导数的概念及运算 (高频精讲）（原卷版+解析）.docxVIP

第01讲导数的概念及运算(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：知识点必背 2

第二部分：高考真题回归 4

第三部分：高频考点一遍过 5

高频考点一：导数的概念 5

高频考点二：导数的运算 8

高频考点三：导数的几何意义 10

角度1：求切线方程（在型） 10

角度2：求切线方程（过型） 11

角度3：已知切线方程（或斜率）求参数 12

角度4：导数与函数图象 14

角度5：共切点的公切线问题 18

角度6：不同切点的公切线问题 21

角度7：与切线有关的转化问题 24

第四部分：数学文化（高观点）题 26

第五部分：高考新题型 28

①开放性试题 28

②探究性试题 30

第六部分：数学思想方法 31

①函数与方程的思想 31

②数形结合得思想 32

③转化与化归思想 34

第一部分：知识点必背

1、平均变化率

（1）变化率

事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值.

（2）平均变化率

一般地，函数在区间上的平均变化率为：.

（3）如何求函数的平均变化率

求函数的平均变化率通常用“两步”法：

①作差：求出和

②作商：对所求得的差作商，即.

2、导数的概念

（1）定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作.

（2）定义法求导数步骤：

求函数的增量：；

求平均变化率：；

求极限，得导数：.

3、导数的几何意义

函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.

4、基本初等函数的导数公式

基本初等函数

导数

(为常数)

()

()

(，)

5、导数的运算法则

若，存在，则有

（1）

（2）

（3）

6、复合函数求导

复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．

7、曲线的切线问题

（1）在型求切线方程

已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程.

步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点.

第二步：计算切线斜率.

第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。

根据直线的点斜式方程得到切线方程：.

（2）过型求切线方程

已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.

步骤：第一步：设切点

第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；

第三步：令：，解出，代入求斜率

第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.

第二部分：高考真题回归

1．（2022·全国（甲卷理，文）·高考真题）当时，函数取得最大值，则（????）

A． B． C． D．1

2．（2022·全国（新高考Ⅰ卷）·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

3．（2021·全国（甲卷理）·高考真题）曲线在点处的切线方程为__________．

4．（2022·天津·高考真题）已知，函数

(1)求函数在处的切线方程；

5．（2022·北京·高考真题）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：导数的概念

典型例题

例题1．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023秋·陕西·高二校联考期末）设，则（????）

A． B． C．3 D．12

例题3．（2023·全国·高二专题练习）函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（????）

A． B．

C． D．

练透核心考点

1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（????）

A． B． C． D．

2．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）设函数在处的导数为2，则（????）

A．2 B．1 C． D．

3．（2023春·湖北武汉·高二校联考阶段练习）设函数，则（????）

A．3 B． C． D．0

高频考点二：导数的运算

典型例题

例题1．（2023春·天津和平·高二校考阶段练习）已知函数，且，则（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023秋·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考期末）已知函数，则（????）

A．－1 B．0 C．－8 D．1

例题3．（2023春·浙江温州·高二校考阶段练习）已知函数，则__________．

练透核心考点

1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（????）

A．20