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统计学详解

汇报人：AA

2024-01-25

统计学基本概念与原理

描述性统计方法

概率论基础及其在统计学中应用

推断性统计方法

非参数统计方法简介

统计软件在数据分析中应用

contents

目

录

01

统计学基本概念与原理

统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。

统计学定义

通过对数据的分析和解释，统计学可以帮助我们了解数据的分布、特征、趋势和规律，为决策提供依据。

统计学作用

数据类型

根据数据的特点和性质，数据类型可分为定量数据和定性数据。定量数据是可以量化的，如身高、体重等；定性数据则是描述性的，如性别、职业等。

数据来源

数据的来源可以是实验、调查、观测等。实验数据是通过实验设计获取的；调查数据是通过问卷调查、访谈等方式获取的；观测数据则是通过观察自然现象或社会现象获取的。

总体是研究对象的全体，具有相同的性质和特征。例如，研究某地区所有成年人的身高，则该地区的所有成年人构成总体。

样本是从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。样本的选择应具有随机性、代表性和可行性。

样本

总体

参数是描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差等。由于总体数据往往难以获取，因此参数通常是未知的。

参数

统计量是描述样本特征的数值，如样本均值、样本方差等。统计量可以通过对样本数据进行计算得到，用于估计和推断总体参数。

统计量

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描述性统计方法

计算各类别的频数和频率，以了解各类别的分布情况。

频数与频率

将频数或频率转化为比例或百分比，便于比较和分析。

比例与百分比

对于两个或多个分类变量，可通过列联表分析来研究它们之间的关联关系。

列联表分析

钟型曲线，具有对称性、单峰性和集中性等特点，许多自然现象和社会现象都服从或近似服从正态分布。

正态分布

包括左偏和右偏两种情况，表明数据分布的不对称性。

偏态分布

尖峰、平峰和过度峰态三种类型，反映数据分布的尖峭或扁平程度。

峰态分布

数据清洗

数据变换

可视化技术

异常值检测与处理

包括检查数据一致性，处理无效值和缺失值等。

利用直方图、散点图、箱线图等图形工具，直观地展示数据的分布规律和特点。

通过对数据进行对数变换、Box-Cox变换等手段，使数据满足分析要求。

采用TukeysFences等方法识别异常值，并根据实际情况进行处理。

03

概率论基础及其在统计学中应用

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在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，称这种现象为随机事件，简称事件。

事件

用来量化随机事件发生可能性的数值，取值范围在0到1之间。

概率

若事件发生的可能性可以等可能地分配到各个基本事件上，则称这种概率为古典概率。

古典概型

随机变量的平均值，反映随机变量取值的平均水平。

期望

方差

协方差

相关系数

衡量随机变量取值与其期望的偏离程度，反映随机变量的波动情况。

衡量两个随机变量的总体误差，反映两个随机变量之间的线性相关程度。

标准化后的协方差，取值范围在-1到1之间，反映两个随机变量之间的线性相关强度和方向。

大数定律

随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于概率，即大量重复试验下，随机事件的频率近似等于其概率。

中心极限定理

当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论总体分布是什么形状。这一定理在统计学中具有重要地位，为许多统计推断方法提供了理论基础。

04

推断性统计方法

通过设定原假设和备择假设，根据样本数据计算检验统计量，并与临界值进行比较，从而决定接受或拒绝原假设。

假设检验原理

明确研究问题、设定原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、计算检验统计量的值、确定显著性水平并作出决策。

假设检验步骤

t检验

用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，适用于连续型变量。

卡方检验

用于比较实际观测频数与理论期望频数之间的差异，适用于分类变量。

F检验

用于比较两个或更多总体的方差是否存在显著差异，适用于连续型变量。

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方差分析（ANOVA）

用于研究一个或多个分类自变量与一个连续因变量之间的关系，通过比较不同组间的均值差异来检验总体均值是否相等。

回归分析

用于研究一个或多个自变量与一个因变量之间的线性关系，通过建立回归方程来预测因变量的值。回归分析可用于解释变量之间的关系、预测未来趋势以及控制其他变量的影响。

05

非参数统计方法简介

易于理解和操作

基于数据秩次的检验方法相对简单，易于理解和操作。

概念

非参数检验是一种基于数据秩次的统计推断方法，它不依赖于总体分布的具体形式，适用于各种类型的数据，包括定量数据和定性数据。

适用范围广

可用于各种类型的数据，无需对总体分布做严格假设。

稳健性强

对异常值和离群点不敏感，结果较为稳健。

VS

用于检验单个样本中位数是否与某个指定值相等。

威尔科克森符号秩检验

用于检验单个样本分布是