2019年考研数学一真题及答案解析.docxVIP

2013年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.

已知极限limx?arctanx?c，其中c,k为常数，且c?0，则（ ）

x?0 xk

1

（A）k?2,c??

12

1

（B）k?2,c?

2

（C）k?3,c??1

13

1

（D）k?3,c?

3

曲面x2?cos(xy)?yz?x?0在点(0,1,?1)处的切平面方程为（ ）

x?y?z??2

x?y?z?2

（C）x?2y?z??3

（D）x?y?z?0

12设f(x)?x? ，b

1

2

n

3

4

1

4

?1

4

?3

4

?2?1

0

f(x)sinn?xdx(n?1,2,...)，令S(x)???

bn?1

b

sinnx?

n

，则S(? )?（ ）

94

9

设l

1

:x2?y2

?1,l

2

:x2?y2

?2,l

3

:x2?2y2

?2,l :2x2? y2?2为,

4

四条逆时针的平面曲线，记

I??(y?y3)dx?(2x?x3)dy(i?1,2,3,4)，则MAX(I

)?( )

i 6 3 i

li

I

1

I

2

I

3

I

3

设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB?C,则B可逆，则

矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

?1 a 1? ?2 0 0?

0 b 0? ? ?

0 b 0

矩阵a b a 与 相似的充分必要条件为

? ? ? ?

?1 a 1? ?0 0 0?

? ? ? ?

（A）a?0,b?2

（B）a?0,b为任意常数

（C）a?2,b?0

（D）a?2,b为任意常数

设X，X，X

1 2 3

是随机变量，且X

1

~N(0,1)，X

2

~N(0,22），X

3

~N(5,32),

P?P{?2?X

j j

?2}(j?1,2,3),则（ ）

P

1

P

2

P

3

P

1

P?P

2 3

P?P

1 3

P?P

1 2

P?P

3 2

（8）设随机变量X~t(n),Y~F(1,n),给定a(0?a?0.5),常数c满足P{X?c}?a,则P{Y?c2}?（ ）

（A）?

（B）1??

（C）2?

（D）1?2?

1二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.

1

设函数f(x)由方程y?x?ex(1?y)确定，则limn(f( )?1)? ．

n?? n

已知y

1

?e3x

xe2x，y

2

?ex

xe2x，y

3

??xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该

方程的通解为y? ．

d2ydx2?x

d2ydx2

? ??设? （t为参数），则 ?

? ?

?

?y tsint cost t?

4

(12)???

1

lnx

?dx ．

?

(1?x)2

（13）设A?(a)是三阶非零矩阵，|A|为 A 的行列式，A 为a 的代数余子式，若

ij ij ij

a ?A ?0(i,j?1,2,3),则A?

ij ij

（14）设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零，则P{Y?a?1|Y?a}???。

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

计算?1

0

f(x)dx,其中f(x)??

x

xln(t?1)dt

1 t

（16）（本题满分10分）

设数列{a

n

}满足条件：a

0

?3,a

1

?1,a

n?2

?n(n?1)a

n

?0(n?2),S(x)是幂级数??