2019年考研数学真题共15页资料.docxVIP

第

第PAGE10页

2019年考研数学试题（数学一）

一、选择题

1、曲线y??x?1??x?2?2?x?3?3?x?4?4的拐点是（ ）

（A）（1，0） （B）（2，0） （C）（3，0） （D）（4，0）

【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。

【解析】由y??x?1??x?2?2?x?3?3?x?4?4可知1,2,3,4 分别是

y??x?1??x?2?2?x?3?3?x?4?4

?0的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的

关系可知y?(1)?0，y?(2)?y?(3)?y?(4)?0

y?(2)?0，y?(3)?y?(4)?0，y?(3)?0,y?(4)?0，故（3，0）是一拐点。

2、设数列?a

n

?单调减少，lima

n?? n

?0，S

n

??n

k?1

a?n?1,2???无界，则幂级数

k??

k

n?1

a?x?1?n的收敛域为（ ）（A）(-1，1] （B）[-1，1) （C）[0，2) （D）

n

(0，2]

【答案】C【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。

【解析】S

n

??n

a?n?1,2???无界，说明幂级数??

a?x?1?n

n

的收敛半径R?1；

k?1 n?1

k?a?单调减少，lima

k

n n?? n

?0，说明级数??

a??1?n

n

收敛，可知幂级数??

a?x?1?n

n

的收敛

半径R?1。

因此，幂级数??a

n

n?1

?x?1?n

n?1 n?1

的收敛半径R?1，收敛区间为?0,2?。又由于x?0时幂级数

收敛，x?2时幂级数发散。可知收敛域为?0,2?。

3、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)?0，f(0)??0，则函数z?f(x)lnf(y)

在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（ ）

（A） f(0)?1，f?(0)?0 (B) f(0)?1，f?(0)?0

(C) f(0)?1，f?(0)?0 (D) f(0)?1，f?(0)?0

【答案】C【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充

分条件即可。

【解析】由z?f(x)lnf(y)知z

??f?(x)lnf(y), z

x

??f(x)

y f(y)

f?(y)，z ??

xy

f?(x)

f(y)

f?(y)

z ??f?(x)lnf(y)，z

xx yy

??f(x)

f?(y)f(y)?(f?(y))2

f2(y)

所以z ?

xy

x?0y?0

?f?(0)f?(0)?0，z ?

f(0) xx

x?0y?0

?f?(0)lnf(0)，

z ?

yy x?0y?0

?f(0)

f?(0)f(0)?(f?(0))2

f2(0)

?f?(0)

要使得函数z?f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值，仅需

f?(0)lnf(0)?0，f?(0)lnf(0)?f?(0)?0

所以有f(0)?1，f?(0)?0

I???lnsinxdx,J???lncotxdx,K???lncosxdx

I,J,K

4、设 4 4

0 0

4 ，则

0

的大小关系是( )

（A）I?J?K （B）I?K?J （C）J?I?K （D）K?J?I

【答案】B

【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数

的大小即可。

【解析】x?(0,?)

4

时，0?sinx?

?cosx?cotx，因此lnsinx?lncosx?lncotx

22

2

??

?

4lnsinxdx?0

?

?4lncosxdx?0

?

?

?4lncotxdx，故选