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代数式初一数学2汇报人：AA2024-01-24

CATALOGUE目录代数式基本概念与性质一元一次方程解法与应用二元一次方程组解法与应用不等式与不等式组解法与应用函数初步知识与图像分析拓展内容：数理逻辑初步知识

代数式基本概念与性质01

由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素的不同，可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位不同，可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类

03乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。01加法交换律和结合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。02乘法交换律和结合律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。代数式运算法则

代数式性质探讨整式的性质整式的加减乘除运算满足交换律、结合律和分配律。分式的性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；分式的分子和分母都不能为零。无理式的性质无理式不能表示为两个整式的商，但可以通过有理化分母等方法进行化简和计算。

一元一次方程解法与应用02

123只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。一元一次方程定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤如配方法、因式分解法等。解一元一次方程的特殊方法一元一次方程概念及解法

实际问题中一元一次方程应用利用路程、速度和时间之间的关系建立方程。利用工作量、工作效率和工作时间之间的关系建立方程。利用售价、进价和利润之间的关系建立方程。利用年龄差不变建立方程。行程问题工程问题利润问题年龄问题

例题1某数的3倍减5等于这个数加3，求这个数。分析设经过x小时两人相遇，根据题意列出方程4x+6x=20，解得x=2。分析设这个数为x，根据题意列出方程3x-5=x+3，解得x=4。例题3某商店将某种服装按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”，外送“50元出租车费”的广告，结果每件服装仍获利208元，求每件服装的进价是多少元？例题2甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度为4千米/时，乙的速度为6千米/时，问经过多少小时两人相遇？分析设每件服装的进价为x元，根据题意列出方程(1+35%)x×90%-50=x+208，解得x=1200。典型例题分析与解答

二元一次方程组解法与应用03

二元一次方程组定义含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。消元法通过加减消元或代入消元，将方程组中的未知数消去一个，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，求解得到该未知数的值，再回代求解另一个未知数的值。代入法通过变形得到一个未知数的表达式，代入另一个方程求解得到该未知数的值，再回代求解另一个未知数的值。解法通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。二元一次方程组概念及解法

利用二元一次方程组解决相遇、追及等问题，根据路程、速度和时间的关系列方程求解。行程问题利用二元一次方程组解决工作效率、工作时间和工作总量的问题，根据工作总量=工作效率×工作时间列方程求解。工程问题利用二元一次方程组解决商品进价、售价和利润的问题，根据利润=售价-进价列方程求解。利润问题实际问题中二元一次方程组应用

分析设甲、乙两人的速度分别为$x$千米/时和$y$千米/时。根据题意列出两个方程，组成方程组求解即可。例题1甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇。甲、乙两人每小时各走多少千米？解答设甲、乙两人的速度分别为$x$千米/时和$y$千米/时。根据题意得典型例题分析与解答

$\left{\begin{matrix}(2.5+2)x+2.5y=36\典型例题分析与解答

3x+(3+2)y=36end{matrix}right.$解得$left{begin{matrix}x=6典型例题分析与解答

y=3.6end{matrix}right.$答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。典型例题分析与解答

不等式与不等式组解法与应用04

用不等号连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。包括传递性、可加性、可乘性等，用于理解和操作不等式。不等式概念及性质不等式的性质不等式的定义

解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次不等式的注意事项特别注意不等号的方向问题，确保解的正确性。一元一次不等式解法

解一元一次不等式组的基本步骤分别求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共解集。解一元一次不等式组的注意事项注意各个不等式解集的区间端点值，确保解的完整性。一元一次不等式组解法

分配问题比较问题方案