代数式复习课课件.pptxVIP

代数式复习课课件汇报人：AA2024-01-23

contents目录代数式基本概念与性质整式加减法与乘法分式化简与求值方程与不等式解法函数及其图像分析代数在实际问题中应用

代数式基本概念与性质01

由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母个数可分为单项式和多项式。代数式分类代数式定义及分类

代数式基本性质字母表示数代数式中字母可以表示任意实数或特定范围内的数。等式性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍成立。代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算得出的结果。

乘法交换律和结合律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。加法交换律和结合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。除法的性质$adivb=atimesfrac{1}{b}$（$bneq0$）。减法的性质$a-b=a+(-b)$。运算律与运算法则

整式加减法与乘法02

只有同类项才能进行加减运算，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。同类项合并括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。去括号法则先进行括号内的运算，再进行括号外的运算；先进行乘除运算，再进行加减运算。运算顺序整式加减法规则

把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。030201整式乘法分配律

解析去括号后得$2x+3y-x+2y$，合并同类项得$x+5y$。解析根据乘法分配律，得$2x^2-4x+3x-6$，合并同类项得$2x^2-x-6$。解析根据乘法分配律，得$x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3$，合并同类项得$x^3+y^3$。例1计算$(2x+3y)-(x-2y)$。例2计算$(2x+3)(x-2)$。例3计算$(x+y)(x^2-xy+y^2)$。010203040506典型例题解析

分式化简与求值03

将分子和分母中的公因式提取出来，简化分式。提取公因式法利用分式的基本性质及公式，如分式的加减法、乘除法、通分等，对分式进行化简。公式法将分子或分母中的项进行分组，然后分别进行化简。分组分解法分式化简方法

整体代入法将分式中的某些部分看作一个整体，先求出整体的值，再代入分式中求出分式的值。直接代入法将给定的字母值直接代入分式中，求出分式的值。特殊值法根据题目特点，取一些特殊值代入分式中，从而求出分式的值。分式求值技巧

03分步化简法对于复杂的分式，可以分步进行化简，先化简分子或分母中的一部分，然后再化简整个分式。01通分法对于复杂的分式，首先进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后进行化简。02换元法通过引入新的变量，将复杂的分式转化为简单的分式，从而简化计算过程。复杂分式处理策略

方程与不等式解法04

123将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边，使方程变形为一元一次方程的标准形式。移项法将等号两边的同类项合并，简化方程。合并同类项通过除以未知数的系数，将方程化为x=a的形式。系数化为1一元一次方程解法

直接开平方法通过配方将一元二次方程化为完全平方的形式，然后开平方求解。配方法公式法对于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，可以使用求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解。对于形如$x^2=a$的方程，可以直接开平方求解。一元二次方程解法

分别解出每个不等式的解集。找出所有解集的公共部分，即为不等式组的解集。注意不等式组的解集可能为空集，也可能为区间或点集。不等式组解法

函数及其图像分析05

一次函数图像是一条直线，其斜率表示函数的增减性。一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。当k0时，函数为增函数；当k0时，函数为减函数。一次函数的图像与x轴、y轴的交点分别为(-b/k,0)和(0,b)次函数图像及性质

二次函数图像及性质二次函数图像是一个抛物线，其开口方向由二次项系数决定。二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。二次函数与x轴的交点称为根，根的个数由判别式Δ=b^2-4ac决定