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代数式复习汇报人：AA2024-01-23

代数式基本概念整式及其运算分式及其运算根式及其运算方程与不等式在代数式中的应用典型例题分析与解答contents目录

代数式基本概念01

代数式定义由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式性质具有抽象性、普遍性和可变性。代数式定义及性质

由数和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，如$a+b$，$2x^2-3x+1$。整式分式根式形如$frac{A}{B}$（$Bneq0$）的代数式，其中$A$和$B$都是整式，如$frac{x+1}{x-2}$。含有开方运算的代数式，如$sqrt{x+1}$，$sqrt[3]{2x-1}$。030201代数式分类与举例

加法运算规则同类项合并，不同类项直接相加。转化为加法运算，即$A-B=A+(-B)$。单项式乘以单项式按运算法则相乘；单项式乘以多项式用单项式乘以多项式的每一项；多项式乘以多项式用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。将除式转化为乘式，即$frac{A}{B}=Atimesfrac{1}{B}$（$Bneq0$）。减法运算规则乘法运算规则除法运算规则代数式运算规则

整式及其运算02

由常数、变量、代数运算（加、减、乘）构成的代数式。整式的定义整式中所有单项式中次数最高的那一项的次数。整式的次数整式具有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律。整式的性质整式概念及性质

整式加减运算方法整式加减法的定义通过合并同类项实现整式的加减运算。合并同类项的方法将同类项的系数相加或相减，字母及字母的指数不变。注意事项在合并同类项时，要确保各项中的字母及字母的指数完全相同。

运用乘法分配律，将整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，再把所得的积相加。整式的乘法将除式的每一项分别除以被除式的每一项，注意保持各项的次数不变。整式的除法在整式的乘除运算中，要确保运算顺序的正确性，遵循先乘除后加减的原则。同时，要注意符号的处理，避免出现计算错误。注意事项整式乘除运算技巧

分式及其运算03

分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的定义形如A/B（A、B为整式，B不等于0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式的符号法则分式的符号取决于分子和分母的符号，若分子和分母同号，则分式为正；若分子和分母异号，则分式为负。分式概念及性质

123同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母分式加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。异分母分式加减法在分式运算中，经常需要将分式化简为最简形式。化简的方法包括约分、通分和因式分解等。分式的化简分式加减运算方法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式的乘法分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的除法分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的乘方在乘除混合运算中，应注意运算顺序和符号的处理。同时，要善于运用乘法公式和因式分解等方法简化计算过程。乘除混合运算分式乘除运算技巧

根式及其运算04

根式定义：根式是数学表达式的一种，表示一个数的n次方根，记作$\sqrt[n]{a}$，其中n是正整数，a是实数。根式概念及性质

根式性质$sqrt[n]{a^n}=a$（n为正偶数且a非负）$sqrt[n]{a^n}=|a|$（n为正奇数）根式概念及性质

0102根式概念及性质$sqrt[n]{frac{a}{b}}=frac{sqrt[n]{a}}{sqrt[n]{b}}$（a、b均为非负数，且b不为0）$sqrt[n]{ab}=sqrt[n]{a}timessqrt[n]{b}$（a、b均为非负数）

被开方数相同的最简根式称为同类根式。例如，$sqrt{2}$与$3sqrt{2}$是同类根式。同类根式同类根式可以直接进行加减运算，即把根号外的部分相加减，根号内的部分保持不变。例如，$sqrt{2}+3sqrt{2}=4sqrt{2}$。根式加减法则根式加减运算方法

根式乘法根式乘法运算时，将被开方数相乘，根指数不变。例如，$sqrt{2}timessqrt{3}=sqrt{6}$。根式除法根式除法运算时，将被开方数相除，根指数不变。例如，$frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}=sqrt{frac{8}{2}}=sqrt{4}=2$。化简根式在根式运算中，经常需要将复杂的根式化简为最简根式。化简的方法包括因式分解、提取公因式等。例如，$sqrt{18}=sqrt{9times2}