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分式教研汇报人：AA2024-01-27

分式基本概念与性质分式化简与求值分式方程及其解法分式函数与图像分析分式在几何中的应用教研成果展示与总结目录

01分式基本概念与性质

分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除数，分母是除数，分数线相当于除号。分式通常用分数线将分子与分母隔开，如A/B，其中A是分子，B是分母。分式定义及表示方法表示方法分式定义

在分式中，分母不能为零，否则分式无意义。分母不为零分式的值分式的符号分式的值等于分子除以分母所得的商，当分母不为零时，分式有意义。分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母同号时，分式为正；异号时，分式为负。030201分式基本性质

分式运算法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，再按照同分母分式的加减法则进行计算。乘法法则分式相乘，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。除法法则分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘。加减法则

02分式化简与求值

约分法通过寻找分子和分母的最大公因式，将其约去，从而简化分式。通分法将两个或多个分式的分母统一为同一个多项式，以便于进行加减运算。因式分解法将分子或分母的多项式进行因式分解，以便于约分或通分。分式化简方法

代入法将已知数值代入分式中，直接计算得出结果。整体法将分式看作一个整体，通过变换和运算，求出分式的值。特殊值法通过取某些特殊值，简化计算过程，快速求出分式的值。分式求值技巧

1.例1解析3.例3解析2.例2解析化简分式(x^2-4)/(x+2)。分子x^2-4可以因式分解为(x+2)(x-2)，与分母x+2有公因式x+2，约去后得到最简分式x-2。求分式(x^2-2x+1)/(x^2-1)在x=2时的值。分子x^2-2x+1可以因式分解为(x-1)^2，分母x^2-1可以因式分解为(x+1)(x-1)，约去公因式x-1后得到最简分式(x-1)/(x+1)，代入x=2得到结果为1/3。求分式(2x+1)/(x^2+x)与(x-1)/(x^2-1)的和。两个分式的分母都可以因式分解为含有x(x+1)的形式，因此通分为x(x+1)(x-1)，然后进行加减运算，得到最终结果。典型例题解析

03分式方程及其解法

分式方程概念及特点分式方程定义分母中含有未知数的方程称为分式方程。分式方程特点分式方程具有非线性和多值性的特点，其解可能不唯一，也可能无解。

去分母通过两边乘以最小公倍数的方法，消去分母，将分式方程转化为整式方程。解整式方程利用整式方程的解法，求出未知数的值。检验将求得的未知数的值代入原方程进行检验，确保满足原方程的定义域和值域要求。分式方程解法步骤030201

行程问题利用分式方程解决行程问题，如相遇问题、追及问题等。通过设定未知数，建立分式方程，求解得出答案。工程问题在工程问题中，常常需要利用分式方程来求解工作效率、工作时间等问题。通过设定工作总量、工作效率等未知数，建立分式方程进行求解。经济问题分式方程在经济问题中也有广泛应用，如价格问题、利润问题等。通过设定价格、数量等未知数，建立分式方程进行求解。实际应用问题举例

04分式函数与图像分析

分式函数的定义域是除去使分母为零的x值以外的所有实数。即，如果分式函数为f(x)=(ax+b)/(cx+d)，那么其定义域为{x|x≠-d/c}。定义域分式函数的值域取决于其分子和分母的常数项及系数。对于形如f(x)=(ax+b)/(cx+d)的分式函数，其值域通常为实数集R，但也可能因为某些特定条件（如a/c=b/d）而有所限制。值域分式函数定义域和值域

渐近线分式函数图像通常有一条或多条渐近线。水平渐近线是当x趋向无穷大或无穷小时，函数值趋近的常数；垂直渐近线是使分母为零的x值，即函数的定义域边界。对称性分式函数图像可能具有对称性。如果分子和分母都是一次函数，且系数满足一定条件，那么图像关于原点对称；如果分子是一次函数，分母是二次函数，且系数满足一定条件，那么图像关于某条直线对称。拐点分式函数图像可能出现拐点，即函数图像在该点处改变凹凸性。拐点的位置可以通过求解二阶导数等于零的方程得到。分式函数图像特征

利用图像解决相关问题求最值分式函数的最大值或最小值可能出现在拐点、定义域端点或不可导点上。通过观察图像，可以确定这些点的位置并求出相应的函数值。解不等式通过观察分式函数的图像，可以确定不等式的解集。例如，对于不等式f(x)0，可以找出图像上位于x轴上方的部分对应的x值范围。判断单调性通过观察分式函