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概率统计09汇报人：AA2024-01-192023-2026ONEKEEPVIEWREPORTINGAAAAAAAAAAAA

目录CATALOGUE概率论基本概念一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布数字特征与特征函数大数定律和中心极限定理参数估计方法

概率论基本概念PART01

样本空间所有可能结果的集合，常用大写字母S表示。事件样本空间的子集，即某些可能结果的集合。基本事件只包含一个样本点的事件。复合事件由多个基本事件组成的事件。样本空间与事件

概率定义及性质事件A发生的可能性大小的数值度量，记为P(A)。概率定义整个样本空间的概率等于1，即P(S)=1。规范性对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。可加性对于任何事件A，有P(A)≥0。非负性

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。条件概率事件的独立性对立事件的独立性多个事件的独立性如果事件A和B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和B是相互独立的。如果事件A和B独立，则A和B的对立事件也独立。如果事件A1,A2,...,An相互独立，则其中任意多个事件也相互独立。条件概率与独立性

全概率公式如果事件B1,B2,...,Bn构成一个完备事件组，且都有正概率，则对于任意一个事件A，有P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)。贝叶斯公式在全概率公式的条件下，有P(Bi|A)=[P(Bi)P(A|Bi)]/∑[P(Bj)P(A|Bj)]，其中i,j=1,2,...,n。贝叶斯公式用于在已知某些条件下，求另一事件发生的概率。全概率公式与贝叶斯公式

一维随机变量及其分布PART02

随机变量定义及分类定义设随机试验的样本空间为S，若对于任意的ω∈S，都有一个实数X(ω)与之对应，则称X(ω)为随机变量，简记为X。分类根据随机变量可能取值的性质不同，可分为离散型随机变量和连续型随机变量两类。

定义对于离散型随机变量X，其所有可能取值为xk(k=1,2,...)的概率P{X=xk}称为X的分布律或概率分布。性质离散型随机变量的分布律具有非负性和规范性，即P{X=xk}≥0，且∑P{X=xk}=1。常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布、几何分布等。离散型随机变量分布律030201

定义对于连续型随机变量X，如果存在一个非负可积函数f(x)，使得对于任意实数ab，有P{aX≤b}=∫f(x)dx（积分下限为a，上限为b），则称f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度。性质连续型随机变量的概率密度函数具有非负性和规范性，即f(x)≥0，且∫f(x)dx=1（积分范围为全实数域）。常见连续型随机变量分布均匀分布、指数分布、正态分布等。连续型随机变量概率密度函数

均匀分布若连续型随机变量X具有概率密度f(x)=1/(b-a)，axb，则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为X~U(a,b)。指数分布若连续型随机变量X具有概率密度f(x)=λe^(-λx)，x0，其中λ0为常数，则称X服从参数为λ的指数分布。正态分布若连续型随机变量X的概率密度为f(x)=(1/√2πσ)e^[-(x-μ)^2/2σ^2]，其中μ和σ^2分别为X的均值和方差，且σ0，则称X服从参数为μ和σ^2的正态分布或高斯分布，记为X~N(μ,σ^2)。010203常见一维随机变量分布

多维随机变量及其分布PART03

多维随机变量联合分布律/密度函数010203联合分布律定义：描述多维随机变量同时取值的概率规律，表示为$P(X_1=x_1,X_2=x_2,ldots,X_n=x_n)$。联合密度函数定义：对于连续型多维随机变量，其联合分布律用联合密度函数$f(x_1,x_2,ldots,x_n)$表示，满足$int_{-infty}^{infty}cdotsint_{-infty}^{infty}f(x_1,x_2,ldots,x_n)dx_1dx_2ldotsdx_n=1$。联合分布律/密度函数的性质：非负性、规范性、可加性等。

边缘分布律定义多维随机变量中，某一随机变量的分布律，即固定其他随机变量的取值，求该随机变量的分布律。表示为$P(X_i=x_i)$。边缘密度函数定义对于连续型多维随机变量，某一随机变量的边缘密度函数为$f_{X_i}(x_i)=int_{-infty}^{infty}cdotsint_{-infty}^{infty}f(x_1,x_2,ldots,x_n)dx_1ldotsdx_{i-1}dx_{i+1}ldotsdx_n$。边缘分布律/密度函数的性质与联合分布律/密度函数的关系、规范性等。边缘分布律/密度函数

条件分布律定义01多维随机变量中，在已知部分随机变量取值的条件下，其他随