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$number{01}二次根式2024-01-27汇报人：AA

目录二次根式基本概念与性质二次根式加减运算二次根式乘除运算二次根式在方程求解中应用二次根式在不等式求解中应用总结与拓展

01二次根式基本概念与性质

定义及表示方法二次根式的定义形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的代数式叫做二次根式。表示方法二次根式通常用符号“$sqrt{phantom{x}}$”表示，被开方数$a$位于根号内。

非负性$sqrt{a}geq0$（$ageq0$）。乘法定理$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）。性质与运算法则

除法定理：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a\geq0,b0$）。性质与运算法则

$sqrt{a}+sqrt{b}$，当$a$与$b$不是同类二次根式时，不能合并。加法法则$sqrt{a}-sqrt{b}$，当$a$与$b$不是同类二次根式时，不能合并。减法法则性质与运算法则

$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$。乘法法则$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$。除法法则性质与运算法则

分母有理化因式分解法化简原则简化二次根式化简二次根式时，应将被开方数分解因式或利用公式法达到化简的目的。当分母中含有二次根式时，为了简化计算，通常将分母有理化。将被开方数进行因式分解，提取完全平方数。

02二次根式加减运算

123同类二次根式合并示例$sqrt{2}+2sqrt{2}=3sqrt{2}$，$3sqrt{3}-sqrt{3}=2sqrt{3}$。定义化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。合并方法同类二次根式进行加减时，把系数相加减，根号部分不变。

方法在二次根式的加减运算中，如果遇到不是同类二次根式，要先进行化简，再判断其是否为同类二次根式。如果是同类二次根式，则按照同类二次根式的加减法则进行计算；如果不是同类二次根式，则不能直接进行加减运算。示例$sqrt{8}+sqrt{18}=2sqrt{2}+3sqrt{2}=5sqrt{2}$，$sqrt{12}-sqrt{27}=2sqrt{3}-3sqrt{3}=-sqrt{3}$。不同类二次根式加减

VS在几何图形中，经常需要计算面积，而面积的计算往往涉及到二次根式的加减运算。例如，计算直角三角形的面积时，需要使用底边和高的长度，而这些长度可能涉及到二次根式。物理应用在物理学中，经常需要计算物体的速度、加速度等物理量，而这些物理量的计算也可能涉及到二次根式的加减运算。例如，计算自由落体运动的位移时，需要使用时间和重力加速度等物理量，而这些物理量可能涉及到二次根式。面积计算实际应用举例

03二次根式乘除运算

规则：$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）举例$sqrt{2}timessqrt{3}=sqrt{2times3}=sqrt{6}$$sqrt{5}timessqrt{10}=sqrt{5times10}=sqrt{50}=5sqrt{2}法运算规则及举例

除法运算规则及举例01规则：$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0,b0$）02举例03$frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}=sqrt{frac{8}{2}}=sqrt{4}=2$04$frac{sqrt{18}}{sqrt{3}}=sqrt{frac{18}{3}}=sqrt{6}=3sqrt{2}$（注意化简）

在进行乘除混合运算时，通常先进行除法运算，再进行乘法运算。注意化简根式，使结果尽可能简洁。乘除混合运算

举例$sqrt{2}times(frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}+sqrt{3})$$=sqrt{2}times(2sqrt{2}+sqrt{3})$（先进行除法运算）010203乘除混合运算

$=2sqrt{2}times2sqrt{2}+2sqrt{2}timessqrt{3}$（再进行乘法运算）$=8+2sqrt{6}$（最后化简根式）乘除混合运算

04二次根式在方程求解中应用

因式分解法公式法配方法一元二次方程求解方法回顾将一元二次方程通过因式分解转化为两个一元一次方