人教版数学七年级上册322 用移项法解一元一次方程 教学设计.docxVIP

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用移项法解一元一次方程

教学目标

【知识与技能】

会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.

建立方程解决实际问题.

【过程与方法】

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.

掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.

【情感态度】

体会方程中蕴涵的化归思想.

教学重点

解“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

教学难点

建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的基本思想？

问题2到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？二、思考探究，获取新知

问题教材第88页问题2.

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生讨论、分析：

设未知数：设这个班有x名学生.

找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.3.列方程：3x＋20=4x-25①

设问1：怎样解这个方程？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）.

设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20②

设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1.

【归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.师生共同完成解答过程.

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.三、典例精析，掌握新知

例1教材第89~90页例3.

【教学说明】教师先讲解第（1）小题，注意严格按步骤进行，书写要规范.然后让学生上台板演第（2）小题，教师关注以下几点：①学生是否会将含x的项和常数项弄错；②移项后符号是否改变；③含未知数的项是不是放在等号左边，常数项是否放在等号右边；④步骤是否完整.

试一试教材第90页练习第1题.

例2教材第90页例4.

【分析】解这道题关键是要找到等量关系，而找等量关系关键是要找到中间量，由题意可知这个中间量应是“环保限制的最大量”，由题意又可设新旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，如果它们要达到“环保限制的最大量”，则用旧工艺后的废水排量应减去200t，用新工艺后的废水排量应加上100t，这样我们就可以列出方程：5x-200=2x+100.

【教学说明】解这道题之前，教师应让学生先自主交流，然后引导学生进行上述分析，最后选派一名同学上台板演.通过分析和板演使学生认识到解这类问题通常要设未知数.此

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外，通常如果在方程等号左边加上（或减去）一个常数，那么就应在方程等号右边加上（或减去）这个常数.

试一试教材第90页练习第2题.四、运用新知，深化理解

1.已知方程3x-5=7x-11，移项结果正确的是（ ）A.3x-7x=-11+5

B.3x+7x=-11+5C.3x-7x=5+11D.3x+7x=-11-5

2.方程2x+3=3x-2，利用 可变形为2x-3x=-2-3，这种变形叫 .

1

3.解方程：（1）5x+6=7x-9;(2)7x-6=10x+9.

4.小李预计若干天看完一本故事书.如果他计划每天看32页，则有31页来不及看；如果他计划每天看36页，则最后一天还必须多看3页才能看完.小李预计的是几天看完？这本书有多少页？

【教学说明】上面几题中，第1~3题较为简单，第1、2题可让学生口答，第3题让学生上台板演，第4题与教材例4类似，教师提醒学生注意找中间量“书的页数”.

【答案】1.A

2.等式的性质1移项

3.解：（1）移项，得

5x-7x=-9-6.

合并同类项，得

-2x=-15.

系数化为1，得

15

x=2；(2)移项，得

1

7x-10x=9+6.

合并同类项，得

69

-7x=15.

系数化为1，得

35

x=-23.

4.解：设预计x天看完.列方程：

32x+31=36x+3.

移项，得

32x-36x=3-31.

合并同类项，得

-4x=-28.

系数化为1，得x=7.

所以书的总页数为36x+3=255.

答：小李预计的是7