人教版数学七年级上册人教版七年级第一章第二节 12有理数 教案.docxVIP

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人教版七年级第一章第二节有理数教案

【教学目标】知识技能

进一步加深对负数的认识。

掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,初步了解“集合”的含义。过程方法

体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。情感态度

通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。

【教学重点】

正确理解有理数的概念。

【教学难点】

正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。

【复习引入】

我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?

无限循环小数0.3?也可以写成两个整数的比吗?

所有的有限小数都是分数吗?所有的无限循环小数呢?结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.

想一想:小数3是分数吗?圆周率π为什么不是分数?你能确定小数3是不是分数吗?

小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。

结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.

下列负数哪些是负分数?

-12, ?

3,-0.33, ?5.3?.

7

【教学过程】

所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.

请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:

1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3?7

23

, 0.2?3?.

正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}

整数集合:{ …}

正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}

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分数集合:{ …}

(注意:大括号内的省略号表示什么?)

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。

补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……

归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：

?

??整数

?

?正整数：如

零?

零

?

1，2，3?

?? ?负整数：如 ?1，?2，?3?

?

?

有理数 ? ? 1 1

? ?正分数：如 ，，5.2?

?分数 ? 2 3

?? ?负分数：如 ?1，?3.5，?5?

?

? ??

?

?正有理数

5 6

?正整数 :如1，2，3?

?

?

?

?有理数 ?零

?

?正分数：如

??

1 1 1

?，，

?

2 3 4

?

?

?负有理数

?负整数：如 ?1，?2，?3?

?

? 1 5

?? ?负分数：如 ?

?

?

，?3.5，?

5 6

说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；

③零是整数，零既不是正数，也不是负数.

典型例题

例1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：

7－5，－1.2，50，0.618，0，22

7

，－1.01001，π，－5%，0.3

负分数集合 非负整数集合

正有理数集合 整数集合

解：

有理数集合

－5，－1.2，

－5，－1.2，

－1.01001，－5%

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负分数集合 非负整数集合

50，

50，0.618，22，0.3

7

－5，50，0，

正有理数集合 整数集合

－

－5，－1.2，50，0.618，0，22，－1.01001，－5%，0.3

7

有理数集合

例2．下列命题：（1）0是正数；（2）0是整数；（3）0最小的有理数；（4）0是非负数；（5）

0是偶数。正确的命题个数是 …………（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解析：选B。（2）（4）（5）正确。

例3.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：

（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？

（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？解：（1）小华、小军、小丽3个过关。

（2）小华背5个，小军背7个，小丽背6个。

(3)属于有理数中的整数集合。

【课堂作业】

把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

91 2 13

9

15，?

，?5， ，?