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音叉的受迫振动与共振实验

华中科技大学

一、预备问题

1、实验中策动力的频率为200Hz时，音叉臂的振动频率为多

少？

2、实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定？

二、引言

实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要克服内在或

外在的各种阻尼而消耗自身的能量。如果系统没有补充能量，振动就会

衰减，最终停止振动。要使振动能持续下去，就必须对系统振子施加持

续的周期性外力，以补充因各种阻尼而损失的能量。振子在周期性外力

作用下产生的振动叫做受迫振动。当外加的驱动力的频率与振子的固有

频率相同时，会产生共振现象。

音叉是一个典型的振动系统，其二臂对称、振动相反，而中心杆处

于振动的节点位置，净受力为零而不振动，我们将它固定在音叉固定架

上是不会引起振动衰减的。其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗

细而不同。音叉广泛应用于多个行业，如用于产生标准的“纯音”、鉴

别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感

器、以及计时等等。

本实验借助于音叉，来研究受迫振动及共振现象。用带铁芯的电磁

线圈产生不同频率的电磁力，作为驱动力，同样用电磁线圈来检测音叉

振幅，测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共

振现象及其规律。具有不直接接触音叉，测量灵敏度高等特点。

三、实验原理

1、音叉的电磁激振与拾振

将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。对驱动

线圈施加交变电流，产生交变磁场，使音叉臂磁化，产生交变的驱动

力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置，可感应出音叉臂的振动信号。

由于感应电流,代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的

速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越

大。所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振

曲线。相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。

1、简谐振动与阻尼振动

物体的振动速度不大时，它所受的阻力大小通常与速率成正比，若

以F表示阻力大小，可将阻力写成下列代数式：

（1）

式中γ是与阻力相关的比例系数，其值决定于运动物体的形状、大

小和周围介质等的性质。

物体的上述振动在有阻尼的情况下，振子的动力学方程为：

其中m为振子的等效质量，为与振子属性有关的劲度系数。

令，代入上式可得：

（2）

式中是对应于无阻尼时的系统振动的固有角频率，为阻尼系数。

当阻尼较小时，式（2）的解为：

（3）

式中。

由公式(3)可知，如果0，则认为是无阻尼的运动，这时，成为简谐

运动。在≠0，即在有阻尼的振动情况下，此运动是一种衰减运动。从

公式可知，相邻两个振幅最大值之间的时间间隔为：

（4）

与无阻尼的周期相比，周期变大。

2、受迫振动

实际的振动都是阻尼振动，一切阻尼振动最后都要停止下来．要使

振动能持续下去，必需对振子施加持续的周期性外力，使其因阻尼而损

失的能量得到不断的补充．振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫

振动，而周期性的外力又称驱动力．实际发生的许多振动都属于受迫振

动．例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动，电磁波的周期性电

磁场力使天线上电荷产生的受迫振动等。

为简单起见，假设驱动力有如下的形式：

式中为驱动力的幅值，为驱动力的角频率。

振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作用下，其动力学方程

成为

（5）

仍令，得到：

（6）

微分方程理论证明，在阻