第五讲-模糊综合评价及其与AHP的综合.pdfVIP

模糊综合评价法

预备知识

•模糊集与隶属函数

•模糊集的运算

•模糊关系与模糊矩阵

模糊集与隶属函数

例1：某保险公司开出一新险种，要求年龄在

60岁以上的老人可以投保。现有赵、钱、孙、

李、刘五人，年龄分别为：45岁/赵、52岁/

钱、61岁/孙、72岁/李、81岁/刘。

符合投保条件者集合={孙、李、刘}

不符合投保条件者集合={赵、钱}

用特征函数描述上述确定性（普通）集合，

符合投保条件者特征函数值为1，不符合条件者其

特征函数值为0

特征函数表达式：

A(x)

1

0

60X（岁）

•模糊数学是将二值逻辑（0，1），推广到可取[0，1]闭

区间任意值的、无穷多个值的连续值逻辑，因此，必

须把特征函数作适当的推广，将模糊集合的特征函数

A(x)0A(x)1

称为隶属函数，记为：，它满足：

~~

(x)A

•A的大小反映x对于模糊集合的从属程度。其

~

~

A

值接近1，表示x从属的程度很高；值接近0，表示

~

x从属的程度很低。

A

~

上例中，刘某属于老年人的程度最高，其隶属度为1，

李某次之，其隶属度为0.9，赵某最低，隶属度为0。

A(x)

~

1

0

4060X（岁）

所谓给定了论域I（研究对象的全体）上的一个模糊子

集A，是指对于任何xI，都指定了一个

~

数A(x)[0,1]，称作x对A的隶属程度，

~

~

A

称作x对的隶属函数，

~

记为

A：x[0,1]

~

当I为有限集{XX}时，也可以记为

i,···,n

A(A(x)/x)

~I~

A(x1)A(xn)

A~~

~x1xn

模糊集的运算

AB

两个模糊集合与的并集合的隶属度定义为：

~~

AB