中考数学复习 专题13 二次函数的应用（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（学生版+解析）.docxVIP

专题13二次函数的应用（10个高频考点）（强化训练）

【题型1图形面积或周长问题】

1．（2022·安徽·统考中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m0m≤6，求栅栏总长l与m

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P

2.（2022·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

3．（2022·河北廊坊·统考二模）如图1所示为某公司生产的A型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米．

(1)按如图1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式．

(2)现将A型活动板房改为B型活动板房．如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户框架FGMN，点G、M在AD上，点N、F在抛物线上，长方形窗户框架的成本为10元/米，设Mm,0，且满足12≤m≤1，当窗户框架FGMN的周长最大时，每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A

(3)根据市场调查，以单价600元销售（2）中窗户框架周长最大时的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润W（元）最大？最大利润是多少？

4．（2022·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y.

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．

5．（2022·四川绵阳·统考二模）如图，某养殖户利用一面长20m的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道1m宽的门.墙厚度忽略不计，新建墙总长34m，设AB的长为x米，养殖房总面积为S.

(1)求养殖房的最大面积.

(2)该养殖户准备400元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只5元，小鹅每只7元，并且小鸡的数量不少于小鹅数量的2倍.该养殖户有哪几种购买方案？

【题型2图形运动问题】

6．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）如图，在△ABC中，BC=10，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（点D不与点A、B重合），DE与AM交于点N，且DE∥BC，以DE为边，在点A的下方做正方形

(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长．

(2)设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，则当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

7．（2022·安徽黄山·统考一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BC＝30cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是8cm/s，点Q的速度是4cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

(1)当t＝3时，P、Q两点之间的距离是多少？

(2)若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

8．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t秒（0＜t≤4）．

（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）的函数关系式，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？