初中数学7年级下册同步压轴题专题05 二元一次方程组特殊解的四种考法（学生版+解析）.docxVIP

专题05二元一次方程组特殊解的四种考法

类型一、整体思想的应用

例．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是()

A． B． C． D．

【变式训练1】已知方程组的解是，则方程组的解__________．

【变式训练2】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为：_______．

【变式训练3】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______．

【变式训练4】若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________．

【变式训练5】若方程组的解是，则方程组的解是_____．

类型二、整数解问题

例．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为(?????)

A．， B．， C．1，3 D．，3，7

【变式训练1】方程组有正整数解，则整数k的个数是(????)

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式训练2】如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；

【变式训练3】关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．

【变式训练4】若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为_______．

类型三、参数问题

例．若关于x，y的二元一次方程组无解，则______．

【变式训练1】已知???中的满足0＜＜1，求k的取值范围．

【变式训练2】已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．

【变式训练3】方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．

【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a的取值范围．

类型四、错解复原问题

例．某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________

【变式训练1】乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值．

【变式训练2】已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．

【变式训练3】已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？

专题05二元一次方程组特殊解的四种考法

类型一、整体思想的应用

例．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是()

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：在二元一次方程组中，令，

则，

∵二元一次方程组的解是，

∴，

∴，

解得：．

故选C．

【变式训练1】已知方程组的解是，则方程组的解__________．

【答案】

【详解】解：令，

∴方程组可转化为：，

∵方程组的解是，

∴，即，

解得：．

【变式训练2】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为：_______．

【答案】

【详解】解：将代入，

得，

由①-②得，

设，原方程化简为：，

由③-④得：

将⑤代入⑥得：

整理得：；

∴，即，

解得：．故答案为：

【变式训练3】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______．

【答案】

【详解】方程组，可化为，

∵方程组的解是，

∴，解得，

即方程组解为

故答案为：．

【变式训练4】若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________．

【答案】

【详解】解：方程组整理得：

，即，

∵二元一次方程组的解为，

∴，

解得：．

故答案为：．

【变式训练5】若方程组的解是，则方程组的解是_____．

【答案】

【详解】解：将方程组的两个方程都乘以5得：，

∵方程组的解是，

∴，解得：．故答案为：．

类型二、整数解问题

例．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为(?????)

A．， B．， C．1，3 D．，3，7

【答案】C

【详解】解：，

由①+②得：，

解得：，

把代入①得：，

∴原方程组的解为，

∵方程组有非负整数解，

∴8是的倍数，

∴取1或2或4或8，

∵m为正整数，

∴m取1或3或7，

当m=1时，y=2，符合题意；

当m=3时，y=0，符合题意；

当m=7时，y=-1，不符合题意；

∴正整数为1或3．

故选：C

【变式训练1】方程组有正整数解，则整数k的个数是(????)

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【详解】解：，

①-②得，(k+2)y=6-k，

解得，

∵方程组有正整数解，

∴k+2=4或k+2=2或k+2=1，

解得k=2或k=0或k=-1，

∴整数k有3个，

故选：B．

【变式训练2】如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；

【答案】，，，

【详解】解：，

得：，

解得：，

由y为整数，得到，，，，

∵m为整数，

∴，，，，

故答案为：4