相交线与平行线基础证明训练.docxVIP

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1、如图：∵∠2=∠3∴

1、如图：∵∠2=∠3

∴ ∥ (又∵EF∥GH

)

∴ =

∴∠1=∠3

(

)

2、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.

∴AC∥DF(∴∠D=

∴AC∥DF(

∴∠D=∠

)

(

)

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠1=∠C(等量代换)

∴BD∥CE( )

3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.

求证：∠E=∠DFE.

证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ),

∴AB∥CD( ).

∴∠B=∠DCE（ ）.

又∵∠B=∠D（已知）,

∴∠DCE=∠D( ).

∴AD∥BE( ).

∴∠E=∠DFE（ ）.

AFDB

A

F

D

C1

C

1

F

D

2

A B

4、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，

（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD与FG有何关系?

证明：（1）∵DE∥FH (已知),

∴∠EDF=∠DFH ( ),

G

H

∴∠EDA=∠HFB ( ).

(2)∵∠EDF=∠DFH( ),

且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,

又∵∠1=∠2（已知）,∴CD∥FG(

).

5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.

证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC( )

∴∠EFB=∠ADB=90° ( )

∴EF∥AD( )

∴∠1=∠BAD( )

又∵∠1=∠2( )

∴ （等量代换）

∴DG∥BA.( )

6、如图：已知：

6、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，

求证：AD平分∠BAC。

证明：∵AD⊥BC

EG⊥BC于F（已知）

∴AD∥EF（

∴∠1＝∠E（

∠2＝∠3（

又∵∠3＝∠E（已知）

）

）

）

∴AD平分∠BAC（ ）

7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.证明：∵EG⊥AB （已知）

∴∠EGK=90°( ),

∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（ ），

AKGBC

A

K

G

B

C

H

D

∴∠EKG=600又∵∠CHF=600

∴∠EKG=∠CHF

∴AB∥CD.（ ）。 F

8、已知：如图,AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.证明：∵AB∥CD， （ ）

∴∠B+∠C=180°. （ ）

D C

∵AD∥BC， （已知）

∴∠A+∠B=180°. （ ） A B

∴∠A＝∠C. ( )

已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.

421

4

2

13

B

理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=( )( )

又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( )

即：∠3=∠4∴AB∥CD( ) A

证明：∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF （）∴∠D＝∠

证明：∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥DF （

）∴∠D＝∠

（

）

又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C （等量代换）

∴BD∥CE（ ）。

请你认真完成下面的填空。证明：∵∠B＝∠BGD （

请你认真完成下面的填空。

证明：∵∠B＝∠BGD （已知） ∴AB∥CD （ ）

∵∠DGF＝∠F；（已知） ∴CD∥EF （

）

∵AB∥EF （

）

∴∠B＋∠F＝180°（

）。

已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD

1

12求证：AB//CD 证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=2∠ A B

1

2

1

∵CF平分∠BCD（ ）∠2= ∠ （ ）

2 E

∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（ ） F

1 1

∴2∠ABC=2∠BCD（ ）即∠ABC=∠BCD

C D

∴AB//CD（ ）

CA B

C

如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF

∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠

∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠

（

）=∠F。（

）

∴CD//EF。（ ）∴AB//EF（

）

E F

AD21

A

D

2

1

F

4

3

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠ （ ）

∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） B C E

即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）

15.如图2-56①∵AB//CD（已知），

∴∠ABC= （ ）

= （两直线平行，内错角相等），

∴∠BCD+ =180?（ ）

②∵∠3=∠4（已知），

∴ ∥