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相似三角形与圆

上一点，且满足CF:FD=1:3，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：（1）求证：AD=CD；

上一点，且满足CF:FD=1:3，连接AF并延长交⊙O于点E，

连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：

（1）求证：AD=CD；

BC 3

①△ADF∽△AED；②FG=2；③AG?2；④SDE=F4

（2）若AB=10，

?

，求

DE

AE的值．

△

．其

AB 5

中正确的是

（写出所有正确结论的序号）．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交

⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

求证：∠ACM=∠ABC；

延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2,求ACE的外接圆的半径．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，

求⊙M的半径及圆心M的坐标；过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；∠BOA的平分线交AB于点

求⊙M的半径及圆心M的坐标；

过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；

∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．

求证：PB与⊙O相切；

FB（3）若AC=12，

FB

（3）若AC=12，FE

2 5

5

，求CB的值．

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求

⊙O的半径及AB的值．

如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，

⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

求证：PA是⊙O的切线；

过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG?AB=12，求AC的长；

答案1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥

答案

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD

上一点，且满足CF:FD=1:3，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG=2；③AG 2；④SDE=F4

△

．其

中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．

解 （1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

答：∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴OD⊥AC，∴ =

，∴AD=CD；

（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，

∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，

理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合

性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

OE=OA?cos∠AOE=OA?cos∠ABC=5×=3，

⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；∴AE===4，（2）延长BC到D，使

⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM=∠ABC；

∴AE=

=

=4，

（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于

点E，若⊙O的半径为3，ED=2,求ACE的外接圆的

在Rt△AED中，tan∠DAE= ==，

证明：（1）连接OC∵AB为⊙O的直径

∴∠ACB=90°∴∠ABC＋∠BAC=90°

又∵CM是⊙O的切线∴OC⊥CM∴∠ACM＋∠ACO=90°

∵CO=AO∴∠BAC=∠ACO∴∠ACM=∠ABC

（2）∵BC=CD∴OC∥AD又∵OC⊥CE∴AD⊥CE

∴ΔAEC是直角三角形∴ΔAEC的外接圆的直径为AC又∵∠ABC＋∠BAC=90°∠ACM＋∠ECD=90°而∠ABC=∠ACM∴∠BAC=∠ECD

又∠CED=∠ACB=90°∴ΔABC∽ΔCDE

AB BC 6 BC

∴CD=ED而⊙O的半径为3∴AB=6∴CD= 2 ∴

BC2=12∴BC=2 3

在RtΔABC中∴AC= 36–12=26∴ΔAEC的外

接圆的半径为 6

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交

⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD