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相似三角形培优题

1、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；

④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（ ）A.5B.4C.3D.2

2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）

A．2 B2.5或3.5C3.5或4.5D．2或3.5或4.5

． ．

3、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长

是（ ）

4、如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD

交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A2：5

B2：3

C3：5

D3：2

．

．

．

．

5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）

8、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为

（ ）

A．a B．C．D．

9、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）A．16B．17

C．18 D．19

10如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

A

B

C

D

．

．

．

．

11、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），

（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC

相似，则点E的坐标不可能是（ ）

A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）

． ． ． ．

12、如图，正方形ABCD是一块绿化带，其

中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）

C．D．A B

C

．

D

．

． ．2

A11

B10

C9

D8

．

．

．

．

6、如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：

3，且BF=2，则DF= ..

A1：3B2：3C1：4D2：57、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则

A1：3

B2：3

C1：4

D2：5

13、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E

为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）

只有1个B. 可以有2个 C. 可以有3个D. 有无数个

． ． ． ．

15、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② ；

③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（ ）

16、如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的

面积与四边形MBCN的面积比为( )．

AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于

A.60mB.40mC.30mD.20m

1

2(A)

2

1

3(B)

3

1

4(C)

4

2

3(D)

3

17、如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，

NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=

A．3 B．4

C．5 D．6

18、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部

（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．

19、（2013?牡丹江）如图，在△ABC中，D