信号与系统期末考试试卷(有详细答案).docVIP

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《信号与系统》考试试卷

（时间120分钟）

院/系专业姓名学号

题号一二三四五六七总分

得分

一、填空题（每小题2分，共20分）

得分

1．系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足

de(t)

r(t)，则该系统为线性、时不变、因果。

dt

（是否线性、时不变、因果？）

2的值为5。2．求积分(t1)(t2)dt

3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉

冲的跳变沿。

4．若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。

5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常

数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。

7．若信号的F(s)=3s

(s+4)(s+2)

，求该信号的F(j)

j3

(j+4)(j+2)

。

8．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的左半平面。

1

9．已知信号的频谱函数是0）(）

F((，则其时间信号f(t)为0

j)sin(t)

0

j

。

10．若信号f(t)的

s1

F(s)，则其初始值f(0)1。

2

(s1)

得分二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打

“×”。（每小题2分，共10分）

《信号与系统》试卷第1页共7页

单位冲激函数总是满足(t)(t)（√）

满足绝对可积条件f(t)dt的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定

不存在傅立叶变换。（×）

非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（√）

连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（√）

所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（×）

得分

三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，

6题15分，共60分）

t

信号f(t)2eu(t)

1，信号

10t1

，

f，试求f1(t)*f2(t)。（10分）

(t)

2

0其他

解法一：当t0时，f1(t)*f(t)=0

2

当1t0时，

t

(t)t

f(t)*f(t)2ed22e

12

0

1

当t1时，

(t)t

f(t)*f(t)2ed2e(e1)

12

0

解法二：

L[f(t)*f(t)]

12

ss

2(1e)22e

s2ss(s2)s(s2)

2222

()e

ss2ss2

s

t1t

f1(t)*f2(t)2u(t)2eu(t)2u(t1)2eu(t1)

已知

解：

10z

X，z2，求x(n)。（5分）

(z)

(z1)(z2)

X(z)10z1010

z(z1)(z2)z2z1

，收敛域为z2

由X(z)

10z10z

z2z1

n

，可以得到x(n)10(21)u(n)

若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样(t)(tnT)

T。

s

n

（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）

《信号与系统》试卷第2页共7页

（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs()；（5分）

（3）画出F()

s的示意图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条

件？（2分）

f(t)

F()

1

O

t

O

mm

解：（1）(t)(tnT)

T，所以抽样脉冲的频谱

s

n

F[T(t)]2Fn(ns)

n

F

n

1

T

s

。

（2）因为f(t)f(t)(t)，由频域抽样定理得到：

sT

1

F[f(t)]F[f(t)(t)]F()*(n)

sTss

2

n

1

T

s

n

F(n)

s

（3）F()

s的示意图如下

F()

s

1

T

s

s

O

mm

s

Fs()的频谱是F()的频谱以s为周期重复，重复过程中被

1

T

s

所加权，若从fs(t)无失真还

原f(t)，冲激抽样的

T应该满足若2,

T。

ssms

m

已知三角脉冲信号f(t)

1的波形如图所示

（1）求其傅立叶变换F1()；（5分）

（2）试用有关性质求信号f2(t)f1(t)cos(0t)

2

的傅立叶变换F2()。（5分）

解：（1）对三角脉冲信号求导可得：

df1(t)2E2E

[u(t)u(t)][u(t)u(t)]

dt22

df1(t)18E

2

F[][sin()]

dtj4

，可以得到

E

2

F1()Sa()。

24

f(t)

1

（2）因为f(t)f(t)cos(t)

22

10

E

tO

2《信号与系统》试卷第3页共27页

jE

2

2

F[f(t)]eSa()

224

1jE()1jE()

()220()220

00

F[f(t)cos(t)]eSaeSa

0

2224224

2t23

t

电路如图所示，若激励信号e(t)(3ee)u