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武汉市初中数学有理数知识点
一、选择题
1.若,则的取值范围是()
A. B. C. D.无解
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可.
【详解】
解:∵|2a-1|,
∴|2a-1|=1-2a,
∴2a-1≤0,
∴.
故选:C.
【点睛】
此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质.
2.和数轴上的点一一对应的是()
A.整数 B.实数 C.有理数 D.无理数
【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的,
∴和数轴上的点一一对应的是实数.
故选B.
3.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点,那么点A51所表示的数为()
A.﹣74 B.﹣77 C.﹣80 D.﹣83
【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点的左边,各点所表示的数依次减少,序号为偶数的点在点的右侧,各点所表示的数依次增加,即可解答.
【详解】
解:第一次点A向左移动3个单位长度至点,则表示的数,1?3=?2;
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点,则表示的数为?2+6=4;
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点,则表示的数为4?9=?5;
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点,则表示的数为?5+12=7;
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点,则表示的数为7?15=?8;
…;
则点表示:
故选B.
4.在有理数2,-1,0,-5中,最大的数是()
A.2 B. C.0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得:-5-102,所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
5.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若,则下列结论中正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得a<b<0<c<d,根据有理数的运算,可得答案.
【详解】
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得a<b<0<c<d,
A、b+d=0,∴b+c<0,故A不符合题意;
B、<0,故B不符合题意;
C、ad<bc<0,故C不符合题意;
D、|a|>|b|=|d|,故D正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a<b<0<c<d是解题关键,又利用了有理数的运算.
6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置,可以看出,,,,,即可逐一对各个选项进行判断.
【详解】
解:A、∵,故本选项错误;
B、∵,,∴,故本选项错误;
C、∵,,∴,故本选项正确;
D、∵,,则,,∴,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键.
7.在–2,+3.5,0,,–0.7,11中.负分数有()
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数,再选出分数即可.
解:负分数是﹣,﹣0.7,共2个.
故选B.
8.已知实数a满足,那么的值是()
A.2005 B.2006 C.2007 D.2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出的值.
【详解】
∵a-2007≥0,
∴a≥2007,
∴可化为,
∴,
∴a-2007=20062,
∴=2007.
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,求出a的取值范围是解答本题的关键.
9.的倒数是()
A.2019 B.-2019 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用绝对值的定义求出,再利用倒数的定义即可得出结果.
【详解】
=2019,2019的倒数为
故选C
【点睛】
本题考查了绝对值和倒数的定义,熟练掌握相关知识点是解题关键.
10.下列说法中不正确的是()
A.-3表示的点到原点的距离是|-3|
B.一个有理数的绝对值一定是正数
C.一个有理
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