如何利用层次分析法解决买手机方案的选择(doc11页).docVIP

如何利用层次分析法解决买方案的选择(doc11页)

利用层次分析法解决买方案的选择

摘要

在人们的日常生活中有着形形色色的决策问题。如在选择购置时，也会因为各种因素，而产生许多困惑。本文通过对购置模型进行合理假设简化，将购置时主要考虑因素集中在功能，价格，电池，售后，外观，利用层次分析法，构造比照矩阵，分析其一致性，利用matlab软件求解，最终得出最正确选择方案。

关键词：层次分析法matlab比照矩阵

问题重述

有人欲买一部，现在有如下几款进入其选择范围：HTCdesire，KIA6300，星D608，iPHONE5。为了选择出一个最正确方案，请利用层次分析法进行综合分析，做出最终的抉择。

问题的分析

对于这类问题，普遍可以利用层次分析法〔AHP〕对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比拟法〞建立比拟矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的根底上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。

最后求出各个方案所占的权重，即可确定的优先顺序。

模型假设

所有价格都是恒定在一个价位；

不考虑除功能、价格、电池、售后、外观外的其他因素，即仅以此五个准则来确定方案；

3、评价指标：由购置者评价功能、价格、电池、售后、外观等五个指标对于购置决定的影响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。

相同重要

稍微重要

明显重要

强烈重要

绝对重要

介于两级之间

1

3

5

7

9

2,4,6,8

模型的建立和求解

1.模型的建立

建立层次结构模型

本文题意很明确，各层次的要素也很明确。将有关各因素按照不同的属性从上到下分为三个层次：最上层为目标层：最终要选的型号；中间层为准则层：价位、配置、质量、外观、售后；最下层为方案层：HTCdesire、NOKIA63000、三星D608、IPHONE5。根据分析可画出如下的层次结构图：

手机

手机

功能

价格

电池

售后

外观

HTCdesire

NOKIA6300

三星D608

IPHONE5

2.构造比照矩阵

根据对以上四种产品的五种评价指标的实际情况的调查，首先对五种指标之间的相对重要性进行比拟，然后针对于每种具体的指标，根据四种在该指标上的优劣进行，比拟得出以下的比拟矩阵：

五种评价指标相对重要性〔准则层〕的比拟矩阵：其中Cij表示第i项指标与第j项指标的重要性之比，1-5项分别为功能、价格、电池、售后、外观：

用matlab求解特征值及其所对应的特征向量分别为5.340

这里矩阵中的元素是方案〔的款式〕与对于准则〔功能、价格等〕得优越性的比拟尺度

由比拟矩阵计算出权向量，最大特征根和一致性指标，结果列入下表

1

2

3

4

5

0.1688

0.8819

0.1903

0.2809

0.7601

0.4846

0.3537

0.5065

0.5301

0.5384

0.3058

0.2760

0.7518

0.7813

0.2618

0.8019

0.1449

0.3768

0.1722

0.2528

4.20

4.28

4.3573

4.0968

4.1031

0.0667

0.0933

0.1191

0.0322

0.0343

由于时随即一致性指标，通过计算上表的均通过一致性检验。

综上可得，方案1在目标中的组合权重应为方案1在各准则中的权重与相应准则对于目标的权重的两两乘积之和，即：

同理可以算出方案2、方案3、方案4在目标中的组合权重分别为

0.8018

1.2268

1.2268

于是组合权向量

结果说明方案3所占的权重远远大于其他方案，故应选方案3即“三星D608〞

作为最优方案。

五．模型的推广

层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比拟判断、综合的思维方式进行决策。把定量和定性的方法结合起来，能处理许多传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。具有中等文化程度以上的人即可了解层次分析的根本原理和掌握它的根本步骤，计算也非常简便。但也有它的局限性，可以用粗略、主观等词来概括，第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；第二，它的比拟判断直到结果都是粗糙的；第三，人主观因素的作用很大，当然，采取专家群体判断的