定积分概念教案1 - 微积分.docxVIP

分的几何意义)并给出答案，让学生思考并回答为什么，教师进行必时，矩形面积之和的极限就是原曲边梯形的面积

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时，矩形面积之和的极限就是原曲边梯形的面积S，即Slimnf

路是：将曲边梯形分成许多小长条(图4.2),每一个长条都用相

f(t)dta(2)定积分bf(x)dx的实质是一种特殊和式

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教案

课题：定积分的概念

一、教学内容：

1.定积分的概念及几何意义；

2.利用定积分的概念或几何意义计算简单的定积分。

二、教材分析：内容定位：

1．工具性：定积分的概念为一些专业课的某些知识提供了理论基础,如《工程力学》中的重心、惯性矩等等;定积分的几何意义为求某些简单的定积分提供了计算方法。

2．职业能力：主要体现在提高了学生用积分思想分析解决专业问题的能力。

3．课程方面：本次课是学生学习完导数和不定积分这两个概念后的学习,定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺垫,起到了承上启下的作用。而且定积分概念的引入体现着微积分“无限分割、无穷累加”“以直代曲、以不变代变”的基本思想。所以,无论从内容还是数学思想方面,本次课在教材中都处于重要的地位。

高职高专数学教学中,定积分一直是教材中的一个重点,也是一个难点。说是重点,源于定积分的实用性和现实性,同时它也是其它知识点的基础。说是难点,因为学生对定积分概念的理解存在困难。因此,在高职高专数学教学过程中,如何使得学生学好定积分显得尤为重要。

三、教学目标：

通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的实际背景，理解定积分的思想方法，构建定积分的认识基础;通过“数形结合”的方法使学生理解定积分的几何意义,掌握定积分的概念。

四、教学重点、难点：

〔教学重点〕：定积分的概念、定积分的几何意义；

〔教学难点〕：用定义求简单的定积分。

五、学情分析：

我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有

识很快，有教案专用纸第页2的很慢，有的根本听不懂，基于这些特为作积分和n(i)211ni1i1第页

识很快，有教案专用纸第页2的很慢，有的根本听不懂，基于这些特

为作积分和n(i)211ni1i1第页71概念.nn(n1)

同的niii1(4）n，但n.只有当把[a,b]作等分时，.

线，则底边上每一点x处的高f(x)随x变化而变化，上述计算公

0和连续曲线yf(x)

C(常数),则根据矩形面

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的很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探索性学习。

六、教学方法：

根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的积极性。

七、教学手段：传统教学与多媒体资源相结合。

八、教学时数：1课时。

九、教学过程：

1、由两个实际例子引出定积分的概念.

图4.1

定积分是积分学的另一个重要的基本概念，和导数概念一样，它也是在解决各种实际问题中逐渐形成并发展起来的，现已成为解决许多实际问题的有力工具．本节将首先从实际问题出发引出定积分的概念，并介绍定积分的几何意义．

例1求曲边梯形的面积．

初等数学可以计算多边形、圆形和扇形等规则图形的面积，但对于较复杂的曲线

所围成的图形(图4.1)的面积计算则无能为力．如图所示，我们总可以用若干互相垂

直的直线将图形分割成如阴影部分所示的基本图形，它是由两条平行线段，一条与之

垂直的线段，以及一条曲线弧所围成，这样的图形称为曲边梯形．特别地，当平行线

之一缩为一点时，称为曲边三角形．

那么，为什么要研究曲边梯形呢？

因为求任何曲线围成的几何图形的面积，都可归结为求若干个曲边梯形的面积的

代数和.现把问题归结如下：

求由直线xa,xb,y

AabB(图4.2)的面积S．

如果曲边梯形的高不变,即y

积公式面积=底高

(f(x)0)所围成的曲边梯形

B

A

图

垫,起到了承上启下的作用。而且定积分概念的引入体现着微积分“研究曲边梯形呢？因为求任何曲线围成的几何图形的面积，都可归结识很快，有教案专用纸第页2的很慢，有的根本听不懂，基于这些特？bg(x)dx,②f(x)dxg(x)dx.

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研究曲边梯形呢？因为求任何曲线围成的几何图形的面积，都可归