定积分习题及答案11 - 微积分.docxVIP

xsinxfcosx0fcosxcosxdx020．设xf0t0batadtaft于是f0由已知得I2．设函数fx在闭dx016．设fxaxblnx，在1,3上fx0，求出常数a2由于fx递减，ff12）18．设f1fxdxfxdx0F211．14．01x1．2sinxcos3xdx；014．7．1xdx；54xdxe2

xsinxfcosx0fcosxcosxdx020．设xf0

t0batadtaft于是f0由已知得I2．设函数fx在闭

dx016．设fxaxblnx，在1,3上fx0，求出常数a

2由于fx递减，ff12）18．设f1fxdxfxdx0F2

11．

14．

01x

1．2sinxcos3xdx；0

1

4．

7．

1

xdx

；54x

dx

e2

1

；x1lnx

13．3dx；

17．

22．xln1xdx；

0dx

2x22x2

1x

x2a2

3．

3

ax2dx；

1

0

4

1

dx

；x1

；

1

dx

；

1cos2xdx；

；x21x2

3

4

x3sin2x

5x42x21

24cos4xdx；

lnx

4dx；

25．

01x21x

0。

xcostdt

0

d

dxsinx

，求2fxdx。

第五章定积分

(A层次)

2．

5．

8．

10．x4sinxdx；

x

sin2x4

16．2e2xcosxdx；0

19．2cosxcos3xdx；

4

dx

6．

1x1

9．

0

12．5dx；

2

15．1xarctgxdx；0

0

20．

23．

01sinxxsinx

01sinx

4sinxdx；

1x21x4dx；

01cos2x18．esinlnx

01cos2x

21．xsinxdx；

24．2lnsinxdx；

0

%

dxdx

(B层次)

1．求由yetdt0

2．当x为何值时，函数I

0所决定的隐函数y对x的导数

xxtet2dt有极值

0

dy

dx。

3．cosxcos

x

4．设fx1

2

t2dt。

1,x1

x2,x10

b时，由fx0，fx0知fx是严格增及严格凹的，从而fxfagtdtgbaa即gfbba0故是方程gxfbba0的一个根fxdxafx0。证：由fx0得

b时，由fx0，fx0知fx是严格增及严格凹的，从而fxfa

gtdtgbaa即gfbba0故是方程gxfbba0的一个根

fxdxafx0。证：由fx0得bfxdx0，再由题设bfx

：原式limnlimn1xdx01n239．求limnnen

5．limx

6．设f

1sinx,

x

11．若2ln2x

，求x。

6

1

e2

x

,x0

01

xarctgt2dt

0

x21

2

0,

0x

其它

，求xxftdt。

0

7．设fx

1

1x,1

1ex,

当x0时

当x0时

，求2fx1dx。

0

，

8．limn

n1

n

2

n2n

n

n

2

2。

9．求limn

10．设f

k2knen

k

2k

。

k1nnen

x是连续函数，且fx

dt

et1

x21ftdt，求fx。

0

12．证明：

2

2

1

2ex2dx1

2

2

2

。

13．已知limx

14．设fx

xaxa

1x2ex,

4x2e2xdx，求常数a。

a

x，求3fx2dx。

15．设fx

16．设fx

小。

17．已知f

有一个原函数为1sin2x，求2xf2xdx。

0

axblnx，在1,3上fx0，求出常数a，b使3fxdx最

1

xex2，求1fxfxdx。

0

~

2dt，求limx0xfx2Fx4于是limx07．设fx在xxxdxaa0a00bafxfx0bx2ax2ab2，则bn2t2 tcost1sin2tdt22．2xln0

2dt，求li