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2.2.1椭圆及其标准方程
【学法指导】1.仔细阅读教材（P38—P41），独立完成导学案，规范书写，用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。
2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。
【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。
2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
【学习重、难点】
学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．
【预习案】
预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题）
1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线
在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．
2.平面内与两个定点，的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距。
3.将“大于||”改为“等于||”的常数，其他条件不变，点的轨迹是
将“大于||”改为“小于||”的常数，其他条件不变，点的轨迹存在吗？
结论：在椭圆上有一点P，则||+||=(||)。
||时，点的轨迹为；
=||时，点的轨迹为；
||时，点的轨迹。
预习二：椭圆的标准方程（仔细阅读教材P40，回答下列问题）
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
（）
（）
焦点坐标
a.b.c的关系
结论：，分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。
【探究案】
探究一、椭圆定义的应用
设P是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则等于（）
A.10B.8C.5D.4
（解法指导：椭圆的标准方程找到，根据||+||=。）
解：椭圆中，=。
由椭圆的定义知==。
变式训练：
椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）
A.5B.6C.4D.10
探究二、求适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）两个焦点坐标分别是（－4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）。
（解法指导：判断焦点在哪个坐标轴上，设椭圆的标准方程，依据已知条件列方程，解方程得出与，带回所设的椭圆的标准方程。）
解：
（1）椭圆焦点坐标为，
可设椭圆的标准方程为（），且，
所以，椭圆的方程变成了，代入点（5，0），得。
则，=。
因此，椭圆的标准方程。
（2）焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为，
把点（0，2）和（1，0）分别代入椭圆方程，得，，
即，，
所求椭圆的标准方程为。
变式训练：
椭圆两个焦点坐标分别为（－3，0）和（3，0），且椭圆经过点（5，0）；求这个椭圆的标准方程。
【检测案】
我的收获：
你在这堂课上学到了什么？
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